Sattelpunkte bestimmen

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Was meint Sattelpunkt hier?

◦ Ein Sattelpunkt ist ein Punkt auf dem Graphen einer Funktion.
◦ Ein Sattelpunkt ist ein Wendepunkt mit der Steigung Null.
◦ Wendepunkt meint: die zweite Ableitung muss Null sein.
◦ Steigung Null meint: die erste Ableitung muss Null sein.
◦ An der Stelle wechselt die Krümmung (immer).
◦ SP ist hier die Abkürzung.

Über Ableiten

◦ Bilde die erste Ableitung f'(x).
◦ Bilde die zweite Ableitung f''(x).
◦ Bilde die dritte Ableitung f'''(x):
◦ Setze f'(x) = 0, gibt mögliche SP
◦ Setzt gefundene x-Werte in f''(x) ein.
◦ Wenn f''(x) auch gleich Null, dann sind SP weiter möglich.
◦ Setze mögliche x-Werte in f'''(x) ein.
◦ Wenn f'''(x) dann ungleich Null ist ...
◦ Dann gehört der x-Wert zu einem SP.
◦ x-Wert in f(x) einsetzten gibt den ...
◦ dazu passenden y-Wert.

Über Dreifachnullstelle

◦ Jede Dreifachnullstelle eines Graphen ist automatisch ein Sattelpunkt.
◦ Aber: nicht jeder Sattelpunkt ist eine Dreifachnullstelle.
◦ Dreifachnullstellen kann man am Funktionsterm erkennen.
◦ Mehr unter => Dreifachnullstelle

Siehe auch

=> Dreifachnullstelle
=> Wendepunkte bestimmen
=> Sattelpunkt [Definition]
=> Erste Ableitung [Bedeutung]
=> Zweite Ableitung [Bedeutung]
=> Dritte Ableitung [Bedeutung]
=> Dreifachnullstelle
=> Kurvendiskussion
=> qck







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