Reinquartische Funktion
Definition
Basiswissen
Jede Funktion - und nur eine solche Funktion - die man umformen kann in f(x) = x^4 + b heißt reinquartisch. Die Nullstellen lassen sich vergleichsweise einfache berechnen. Hier steht eine kurze Einführung dazu.
Beispiele
- f(x) = 2x⁴ + 16
- f(x) = 2x⁴ - 16
- f(x) = x⁴
Graph
- Ist eine Art Pseudonormalparabel ↗
- Ist achsensymmetrisch zur y-Achse.
- Das b ist der y-Achsenabschnitt.
- Kann keine, eine oder zwei Nullstellen haben.
- Hat immer genau einen Extrempunkt.
- Kann keine Wendepunkte haben.
- Kann keine Sattelpunkte haben.
Gegenbeispiele
- f(x) = x^4 + x²
- f(x) = 2x³ + x^4 - 1
Tipp
- f(x) = x^4 - 12 geht auch, weil ...
- f(x) = x^4 - 12 ist wie x^4 + (-12)
Nullstellen
Eine solche Funktion kann keine, eine oder genau zwei Nullstellen haben. Mehr ist nicht möglich. Die Berechnung ist vergleichsweise einfach. Lies mehr unter Nullstellen von quartischen Funktionen bestimmen ↗
