Reinquadratische Gleichungen lösen
Anleitung
Basiswissen
2x²-18 = 0 ist eine reinquadratische Gleichung mit den Lösung x=3 und x=-3. Solche Gleichungen können keine, genau eine oder auch zwei Lösungen haben. Das Verfahren zur Lösung ist hier kurz vorgestellt.
Was meint "reinquadratisch"?
- reinquadratisch bezieht sich hier auf quadratische Gleichungen.
- Es muss ein Term mit x² (quadratisches Glied) vorkommen.
- Es darf ein Term ohne x (absolutes Glied) vorkommen.
- Es darf kein Term mit x ohne Quadrat vorkommen.
- Siehe auch reinquadratisch ↗
Wie löst man sie am schnellsten?
- Durch Auflösen nach x, also "normal" umstellen.
- Beispiel: 2x²-18 = 0 | +18
- Wird zu: x²-9 = 0
- Wird zu: x² = 9 | ± Wurzel
- Erste Lösung: x=3
- Zweite Lösung: x=-3
Was meint ±?
- Das meint, dass man am Ende der Umformungen die Wurzel zieht.
- Dann schreibt man die Wurzel einmal mit einem + davor.
- Und man schreibt die Wurzel einmal mit einem - davor.
- Das sind dann die beiden Lösungen der Gleichung.
Warum gibt es zwei Lösungen?
- Per Definition ist die Wurzel immer eine positive Zahl.
- Die Wurzel von 9 ist also eigentlich nur die 3 selbst.
- Die -3 in die Gleichung eingesetzt wäre aber auch eine Lösung.
- Diese Lösung darf beim Umformen nicht verloren gehen.
- Daher am Ende: Die Wurzel ziehen und dann als Ergebnis ...
- einmal die Wurzel selbst und dann ihre Gegenzahl (mit -) hinschreiben.
- Siehe auch Plusminus-Wurzel ↗
Ginge auch die ABC-Formel?
- Ja, die ABC-Formel geht immer, man muss nur vorher passend umformen.
- Die ABC-Formel braucht immer die Allgemeine Form mit A, B und C.
- 2x²-18=0 wäre in Allgemeiner Form: 2x²+0x-18=0.
- Das gäbe: A=2, B=0 und C=-18
- Siehe auch ABC-Formel ↗
Ginge auch die pq-Formel?
- Ja, die pq-Formel geht immer, man muss nur vorher passend umformen.
- Die pq-Formel braucht immer die Normalform mit p und q.
- 2x²-18=0 wäre in Normalform x²+0x-9=0
- Das gäbe: p=0 und q=-9
- Siehe auch pq-Formel ↗
Ginge auch Probieren?
- Probieren meint, dass man für x einfach irgendwelche Zahlen einsetzt.
- Hat man eine Zahl, mit der die Gleichung aufgeht, dann ist die Zahl eine Lösung.
- Probieren klappt oft sehr gut. Man nimmt dazu Zahlen wie 0, 1, 3 oder -1 etc.
- Mehr unter probieren ↗