Rang einer Matrix

Definition

Basiswissen

Vorab

• Eine Matrix besteht aus Zeilen und Spalten.
  

• Die Zeilen gehen von links nach rechts.
  

• Die Spalten gehen von oben nach unten.
  

Zeilenrang

• Man betrachtet zuerst nur die Zeilen.
  

• Man bestimmt, wie viele linear unabhängige Zeilen es gibt.
  

• Diese Anzahl ist der Zeilenrang der Matrix.
  

Spaltenrang

• Man betrachtet jetzt nur die Spalten.
  

• Man bestimmt, wie viele linear unabhängige Spalten es gibt.
  

• Diese Anzahl ist der Spaltenrang der Matrix.
  

Rang einer Matrix

• Bei (schulüblichen) Matrizen sind Zeilen- und Spaltenrang immer gleich.
  

• Man spricht dann abkürzend vom Rang der Matrix.
  

Was meint schulüblich hier?

• Dass die Elemente der Matrix nur bestehen dürfen aus:
  

• entweder reelle Zahlen ↗
  

• oder rationale Zahlen ↗
  

• oder komplexe Zahlen ↗
  

Berechnung

• Die Matrix mit dem Gauß-Algorithmus bearbeiten.
  

• Möglichst viele Zeilen nur aus Nullen anstreben.
  

• Die Anzahl der Zeilen, die nicht nur aus ...
  

• Nullen bestehen ist der Rang der Matrix.
  

• Mehr unter Rang einer Matrix berechnen ↗
  

Schreibweisen

• rang(f)
  

• rg(f)