Bildbeschreibung und Urheberrecht Quartische Gleichungen lösen

4 Lösungsverfahren für quartische Gleichungen

Was meint "quartische Gleichung"?

◦ Dasselbe wie ganzrationale Gleichungen vierten Grades.
◦ Man könnte umgangssprachlich auch "hoch-4-Gleichungen sagen".
◦ Eine genauere Definition steht unter => quartische Gleichung

Wie löst man quartische Gleichungen?

◦ Quartische Gleichungen können bis zu vier Lösungen haben.
◦ Es kann auch sein, dass es gar keine Lösung gibt.
◦ Je nachdem, wie die Gleichung aufgebaut ist, ...
◦ eignen sich unterschiedliche Verfahren.

1. Probieren

x^4 = 16
Einfache Zahlen probieren:
x=2 klappt; 2 ist also eine Lösung.

2. Faktorisieren

x^4 - x^2 = 0
x^2(x^2 - 1) = 0
Die Lösungen sind:
x=0, x=-1, x=1

◦ Faktorisieren geht nur, wenn in jedem Glied des Gleichungsterms ein x vorkommt.
◦ Gibt es ein absolutes Glied, dann kann man nicht faktorisieren.

3. Substitution

◦ Tauchen in der Gleichungen nur Glieder mit x-hoch-4 und x-quadrat, ...
◦ dann handelt es sich um eine biquadratische Gleichung.
◦ Beispiel: 0=2x^4-2x²-20
◦ Dazu mehr mehr unter => Biquadratische Gleichungen über Substitution

4. Teilermethode

◦ Angenommen die Leitkoeffizienten sind alle ganze Zahlen.
◦ Dann kann man mögliche Lösungen immer durch intelligentes Probieren finden.
◦ Mehr unter => quartische Gleichungen über Teilermethode

5. Newton-Verfahren

◦ Das Newton-Verfahren ist ein intelligentes Probierverfahren.
◦ Man findet damit vergleichsweise schnell Näherungslösungen.
◦ Es wird heute noch von Computern angewendet.

Siehe auch

=> Gleichungen lösen über Probieren
=> Gleichungen lösen über Faktorisieren
=> Quartische Gleichungen über Teilermethode
=> Biquadratische Gleichungen lösen
=> Newton-Verfahren [Computer]
=> Quartische Gleichung [Erkärung]
=> Gleichungen lösen [Übersicht]
=> qck






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