Quartische Gleichung
Hoch vier
Definition
0 = x⁴ + 10x³ + 35x² + 50x + 24: eine ganzrationale Gleichung vierten Grades besteht nur aus Polynomen. Die höchste Potenz von der Unbekannten, meistens als x geschrieben ist die Zahl 4. Hier steht mehr zur Definition.
Definition
Eine Plus-/Minuskette aus Vielfachen von Potenzen von x bei denen die Hochzahlen von x nur natürliche Zahlen sind und die größte Hochzahl die vier ist, heißen quartisch. Man kann jede quartische Gleichung in die allgemeine Form umwandeln: 0 = ax⁴ + bx³ + cx² + dx + e
Quartische Gleichungen lösen
Für quartische Gleichungen gibt es allgemeine Lösungsverfahren, die immer alle Lösungen hervorbringen, diese sind aber sehr aufwändig und gehören nicht zur Schulmathematik. Es gibt jedoch Sonderfälle, die leicht zu lösen sind: die biquadratische und die Potenzgleichung. Für eine Übersicht zu Lösungsverfahren siehe unter quartische Gleichungen lösen ↗
Sonderfall biquadratische Gleichung
- ax^4 + cx^2 + e = 0
- Die Form oben heißt biquadratische Gleichung.
- Sie ist ein Sonderfall der quartischen Gleichung.
- Als Potenzen von x treten nur 0, 2 und 4 auf.
- Sie ist vergleichsweise einfach zu lösen.
- Mehr unter biquadratische Gleichung ↗
Sonderfall Potenzgleichung
- ax^4 + e = 0
- Kann man eine Gleichung in diese Form bringen, heißt sie Potenzgleichung.
- Man hat nur einen Term mit x-hoch-vier und dann plus oder minus eine Zahl.
- Auf der anderen Seite der Gleichung steht nur eine 0.
- Diese Form ist sehr leicht zu lösen (umformen).
- Mehr unter Potenzgleichung ↗
Tipp
- Bei einer konstanten Zahl wie e, kann man sich
- als Hochzahl von x die Zahl 0 denken.
- Denn e ist wie e·x^0.
- (Hoch 0 gibt immer 1.)