Quadratzahl
Definition
Basiswissen
4 mal 4 gibt 16. Die Zahl 16 ist die Quadratzahl von 4. Man sagt auch kurz: 4 quadrat gibt 16 und 16 ist das Quadrat der 4: eine Quadratzahl ist immer und nur das Ergebnis der Multiplikation einer natürlichen Zahl mit sich selbst. Das ist hier erklärt.
Einführung
Eine Quadratzahl ist eine Zahl die sich als Ergebnis ergibt, wenn man eine ganze Zahl mit sich selbst malrechnet: die Zahl 4 ist eine ganze Zahl. Mit sich selbst malgerechnet ergibt sie die 16. Also ist die 16 eine Quadratzahl. Statt Quadratzahl sagt man oft auch kurz "das Quadrat". So ist zum Beispiel die 25 das Quadrat von der 5.
Definition der Quadratzahl
- Eine ganze Zahl mit sich selbst malgerechnet ergibt immer eine Quadratzahl.
- Eine Quadratzahl muss immer das Produkt einer ganze Zahl mit sich selbst sein.
- Ganz nennt man jede Zahl, die man als Dezimalzahl ohne Komma schreiben kann.
Eigenschaften von Quadratzahlen
- Quadratzahlen sind immer natürliche Zahlen (oder 0).
- Quadratzahlen sind immer positiv (oder die 0).
- Quadratzahlen enden nie auf 2; 3; 7 oder 8.
Beispiele für Quadratzahlen
- 0 ist das Ergebnis von 0².
- 1 ist das Ergebnis von 1².
- 4 ist das Ergebnis von 2²
- 9 ist das Ergebnis von 3²
- Siehe auch Quadratzahlen ↗
Was ist das Gegenteil von einer Quadratzahl?
Die sogenannte Quadratwurzel: die Quadratwurzel von 100 ist 10, die Quadratwurzel von 16 ist 4 und die Quadratwurzel von 9 ist 3. Die Berechnung der Quadratwurzel nennt man das Wurzelziehen. Nach der Quadratwurzel von 16 fragt man zum Beispiel in der Art: wovon ist die 16 die Quadratzahl? Oder: was zum Quadrat gibt 16? Die Antwort ist die Zahl 4 und das ist dann die Quadratwurzel ↗
Das Odd Number Theorem
Das Quadrat von der Zahl 5 ist 25. Die Zahl 25 ist auch die Summe der ersten fünf ungeraden Zahlen: 1+3+5+7+9. Diese Beziehung gilt für alle Quadratzahlen und heißt Odd Number Theorem ↗
Gibt 1,5² auch eine Quadratzahl?
Nein, 1,5² gibt 2,25. Man kann also auch echte Kommazahlen, überhaupt jede reelle Zahl quadrieren. Von Quadratzahlen spricht man aber nur, wenn man eine ganze Zahl quadriert hat. Die 2,25 ist also keine Quadratzahl, sondern die 1,5 "erhoben zur zweiten Potenz". Siehe auch zweite Potenz ↗
