Quadratische Funktionen Steckbriefaufgaben
Methode
Basiswissen
Man hat verschiedene Angaben zum Graphen einer quadratischen Funktion (Parabelgleichung). Aus den Angaben soll eine Funktionsgleichung erstellt werden. Hier steht eine Schritt-für-Schritt Anleitung:
Allgemeine Form aufschreiben
- Man schreibt die allgemeine Form der Funktionsgleichung auf:
- f(x) = a·x² + b·x + c
Symmetrie nutzen
- Eine Parabel kann achsensymmetrisch zur y-Achse sein.
- Weiß man dass das der Fall ist, kann man das b·x streichen.
- Beispiel: Die Parabel sei achsensymmetrisch zur y-Achse.
- Dann ist die Rohform der Funktionsgleichung: f(x) = a·x² + c
y-Achsenabschnitt nutzen
- Kennt man den y-Achsenabschnitt, kann man die Zahl sofort für c einsetzen.
- Beispiel: y-Achsenabschnitt bei y=4 heißt: c=4
Scheitelpunkt nutzen
- Kennt man die Koordinaten des Scheitelpunktes, hat man zwei Informationen:
- Ersten die reine Punktinformation für die x- und y-Koordinaten.
- Zweitens: die Ableitung f'(x) muss dort gleich 0 sein (Extrempunkt).
- Beispiel: der Scheitelpunkt einer Parabel liege bei (4|6).
- f(4)=6, also: 6 = a·4²+b·4+c
- f'(4)=0, also: 0 = 2·a·4 + b
Steigungsangabe nutzen
- Kennt man die Steigung an einer x-Stelle (an einem Punkt), dann ...
- weiß man dass f'(x) dort diese Steigung hat.
- Beispiel: An der Stelle x=3 sei die Steigung 1,5:
- f'(3)=1,5, also: 1,5 = 2·a·3 + 3
