Punkt in Gleichung einsetzen

Was das alles meinen kann

Was meint Punkt hier?

◦ Punkt meint hier ein Punkt in einem Koordinatensystem.
◦ In der Schulmathematik sind 2D- und 3D-Koordinatensysteme üblich.
◦ Ein 2D-Punkt wäre z. B. (4|8).
◦ Ein 3D-Punkt wäre z. B. (1|-5|13).

Was meint Gleichung hier?

◦ Wenn man Gleichungen und Punkte gemeinsam erwähnt,
◦ dann meint Gleichung meistens etwas, wozu man sich eine Graphen denkt.
◦ In der Schulmathematik häufig ist die sogenannte => Geradengleichung
◦ Üblich ist auch die quadratische Funktion mit der => Parabelgleichung
◦ Mehr zu 2D-Gleichungen und Graphen steht unter => Geometrischer Ort
◦ Es gibt aber auch Gleichungen für Dinge im => 3D-Koordinatensystem
◦ Ein Beispiel ist die => Gerade in Parameterform
◦ Oder auch die => Ebene in Parameterform

Was meint Punkt einsetzen?

◦ Man setzt die x-, y- und z-Werte des Punktes an die Stellen ...
◦ in der Gleichung ein, wo auch x, y und z steht.
◦ Beispiel: Man hat den Punkt (2|4) in einem xy-Koordinatensystem.
◦ Die erste Zahl, also die 2, ist der x-Wert, die zweite Zahl der y-Wert.
◦ Man hat die Geradengleichung y=5x-6 in demselben Koordinatensystem.
◦ Man setzt jetzt die x- und y-Zahlen vom Punkt in die Gleichung ein.
◦ Das gibt: 4=5·2-6.
◦ Das war das Einsetzen.

Wozu ist das gut?

◦ Nach dem Einsetzen hat man oft eine Gleichung nur mit Zahlen.
◦ Man kann dann gucken, ob die Gleichung aufgeht.
◦ Im Beispiel oben geht die Gleichung auf: auf beiden Seiten kommt 4 heraus.
◦ Dann weiß man, dass der eingesetzte Punkt auf der Geraden der Gleichung liegt.
◦ Das nennt man die => Punktprobe

Wozu ist das noch gut?

◦ Oft taucht dieses Verfahren auch auf, wenn man Punkte gegeben hat ...
◦ und daraus eine Gleichung für Geraden oder Parabeln erstellen soll ...
◦ die durch die gegebenen Punkte gehen.
◦ Siehe dazu zum Beispiel => Geradengleichung aus zwei Punkten
◦ Oder für quadratische Funktionen => Parabelgleichung aus drei Punkten

Siehe auch

=> Gleichungslehre
=> Punktprobe







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