Proportionale Gleichung
Definition
Basiswissen
a=m/x oder a=m:x ist der allgemeine Bauplan für eine porportionale Gleichung: auf einer Seite steht eine Zahl, auf der anderen Seite ein Bruch oder ein Quotient mit dem x im Nenner (unten). Das ist hier kurz definiert.
Was ist eine proportionale Gleichung?
- Jede Gleichung, die man in diese Form bringen kann, heißt proportional.
- Wichtig ist dabei: die Unbekannte, hier das x, muss im Nenner stehen.
- Oder, wenn man es als Quotient schreibt, muss durch x geteilt werden.
- Das a und m sind meistens Zahlen.
Beispiele für proportionale Gleichungen
- 14 = 28:x
- 25 = 5/x
- 10 = 1:x
Proportionale Gleichungen lösen über Multiplikation
An dem Beispiel 14=28:x kann man zunächst beide Seiten der Gleichung mit x multiplizieren. Dann erhält man 14·x=28. Dann kann man beide Seiten der Gleichung durch die 14 teilen und erhält die Lösung: x=2. Zu den Grundlagen sieh auch Gleichungen lösen über umformen ↗
Proportionale Gleichungen lösen über Kehrbrüche
Für das Beispiel 14=28:x kann man die Divisionspunkte (:) auch als Bruchstrich schreiben und hat dann: 14=28/x. Man spricht: 14 gleich 28 x-tel. Nun kann man von beiden Seiten den Kehrbruch bilden. Die linke Seite denkt man sich dabei als 14 Eintel, also 14/1. Beidseitig den Kehrbruch bilden gibt dann: 1/14 = x/28. Dann kann man auf beiden Seiten mit 28 mulitplizieren und erhält: 28/14 gleich x. Vereinfachen gibt x=2. Siehe auch Kehrbruch ↗
Was ist eine proportionale Funktion?
Bei einer proportionalen Gleichung im engeren Sinn (wie oben beschrieben) hat man nur eine Unbekannte (meist das x). Hat man zwei Unbekannte, wie etwa bei 4=y/x, dann kann man die Gleichung auch umformen zu y=4x und erhält damit den Grundbauplan einer proportionalen Funktion. Statt y schreibt man dann oft auch f(x)=4x. Lies mehr dazu unter proportionale Funktion ↗
