pq-Formel für Nullstellen
Quadratische, kubische und quartische Gleichungen
Basiswissen
x = -p/2 ± √[(p/2)²-q] - mit dieser Formel werden nicht nur die Nullstellen von quadratischen Funktionen berechnet. Auch bei der Berechnung der Nullstellen von kubischne (hoch 3) und biquadratischen (hoch 4) Funktionen kann sie vorkommen. Das ist hier kurz erläutert.
Standardfall: quadratische Funktion
- Der Graph einer quadratischen Funktion heißt Parabel.
- Die x-Werte, bei denen die Parabel durch die x-Achse geht heißen Nullstellen.
- Die pq-Formel ist die übliche Standardlösung zu ihrer Berechnung.
- Mehr unter Nullstellen über pq-Formel ↗
Hoch drei: kubische Funktionen
- Kubisch ist z. B.: f(x) = x³-8x²+15x
- Man kann oft (nicht immer) erst ein x ausklammern: f(x) = x·(x²-8x+15)
- Der Klammerterm ist quadratisch und kann mit der pq-Formel weiter berechnet werden.
- Lies mehr unter Nullstellen von kubischen Funktionen über Faktorisieren ↗
Hoch vier: quartische Funktionen
- Biquadratisch ist z. B. die Funktion: f(x) = x⁴ + x² - 12
- Ihre Nullstellen bestimmt man oft über Substitution (z=x²).
- In diesem Verfahren spielt die pq-Formel an einer Stelle eine Rolle.
- Lies mehr unter Nullstellen von quartischen Funktionen bestimmen ↗