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Potenzrechnung


Fachworte


Basiswissen


2⁷ oder 4ˣ⁺² nennt man Potenzen. Potenzen sind Kurzformen von langen Malketten aus gleichen Faktoren: 2·2·2·2·2·2·2 schreibt man kurz als 2⁷. Auf dieser Seite sind grundlegende Fachworte und kurze Erklärungen zum Rechnen mit Potenzen zusammengestellt.

Die Grundidee der Potenzrechnung


Die Schreibweise 3·4 steht für 4+4+4. Die Multiplikation kürzt also die Addition nur gleicher Zahlen ab. Die Schreibweise 3⁴ steht für 3·3·3·3: das Potenzieren kürzt die Multiplikation nur gleicher Zahlen ab. Das ist die Ausgangsidee der gesamten Potenzrechnung.

Grundbegriffe der Potenzrechnung


Der Term 3 hoch 4 ist ausgeschrieben 3·3·3·3. Die Zahl 3 ist die sogenannte Basis. Sie ist immer die Zahl, die oft wiederholt in einer Malkette steht. Die Zahl 4 ist der sogenannte Exponent, auch Hochzahl genannt. Er sagt, wie oft die Basis in die Malkette steht, hier im Beispiel vier mal. Eine Übersicht zu vielen Begriffen der Potenzrechnung steht weiter unten auf dieser Seite hier.

Die verallgemeinerte Idee einer Potenz


In einer Verallgemeinerung werden später auch negative Exponenten wie bei 2 hoch -4 sowie auch Bruchzahlen als Exponenten zugelassen. Dort geht dann die anschauliche Vorstellbarkeit verloren, man geht dann nur noch nach festen Rechenregeln vor.

Anwendungen der Potenzrechnung


Die Potenzrechnung spielt eine wichtige Rolle in der Naturwissenschaft und Technik sowie der Finanzmathematik. In der Oberstufe ist sie vor allem in der Analysis wichtig, das heißt allen Themen rund um Funktionen und ihre Graphen.

Definitionen



Grundrechenarten



Basen gleich



Exponenten gleich



Die Null in der Potenzrechnung



Besondere Basen



Sonderfälle



Binomik



Potenzfunktion



Listen



Mit komplexen Zahlen



Lernskript zu Potenzen



Übungsaufgaben


Fragen zu den Grundlagen der Potenzrechnung sind in einem Quickcheck mit Lösungen zusammengestellt. Siehe dazu unter => qck