Potenzgleichungen lösen
Anleitung
Basiswissen
a = x^r heißt ausgesprochen: eine Zahl a soll das Ergebenis von x hoch einer Zahl r sein. Beispiel: 9 = x² kann man deuten als welche Zahl hoch 2 gerechnet gibt 9? Hier steht eine Lösungsmethode.
Vorwissen
Ein Term der x^r, also x hoch r, nennt man eine Potenz. Das x ist die Basis, das r der sogenannte Exponent. Eine Gleichung, bei der das x in der Basis einer Potenz vorkommt nennt man Potenzgleichung ↗
Lösungsweg
- Gegeben: a = x^r
- Beispiel: 27 = x³
- Gesucht: eine Zahl für x
- 1. Schritt: auf beiden Seiten die r-te Wurzel ziehen.
- Das gibt: r-te Wurzel von a = x
- Im Beispiel: Dritte Wurzel von 27 = x
- Die Wurzel berechnen (z. B. Taschenrechner).
- Im Beispiel: 3 = x
Probe
- Man setzt die Zahl der Lösung für x ein:
- Im Beispiel: 27 = 3³
- Beide Seiten ausrechnen:
- 27 = 27
Rechentipps
- Irgendetwas hoch 0 gibt immer 1
- Außer: 0 hoch 0. Das ist nicht definiert.