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Potenzgesetze

Kurzübersicht zum Rechnen mit Potenzen

2³ als Ganzes ist eine Potenz. Die 2 ist die Basis, die 3 der Exponent (Hochzahl). Zum Rechnen mit Potenzen gibt es feste Regeln: aᵐ·aⁿ = aᵐ⁺ⁿ | aᵐ:aⁿ = aᵐ⁻ⁿ | aᵐ·bᵐ=(a·b)ᵐ | aᵐ:bᵐ=(a:b)ᵐ | (aᵐ)ⁿ=aᵐⁿ | (a:b)⁻ᵐ=(b:a)ᵐ | a⁰=1 | 0⁰=↯ | ∜a | Hier nun die Erklärungen im Detail:

aᵐ·aⁿ

◦ Regel: aᵐ·aⁿ = aᵐ⁺ⁿ
◦ Man multipliziert zwei Potenzen mit gleicher Basis:
◦ Basis zusammenfassen, Exponenenten addieren: 2³·2²=2⁵
◦ Mehr unter => Potenzen mit gleicher Basis multiplizieren

aᵐ:aⁿ

◦ Regel: aᵐ:aⁿ = aᵐ⁻ⁿ
◦ Man dividiert zwei Potenzen mit gleicher Basis:
◦ Basis zusammenfassen, Exponenenten subtrahieren: 5³:5²=5¹
◦ Mehr unter => Potenzen mit gleicher Basis dividieren

aᵐ·bᵐ

◦ Regel: aᵐ·bᵐ = (a·b)ᵐ
◦ Man multipliziert zwei Potenzen mit gleichem Exponenten
◦ Basen multiplizieren, Exponenten zusammenfassen: 4³·2³=8³
◦ Mehr unter => Potenzen mit gleichem Exponenten multiplizieren

aᵐ:bᵐ

◦ Regel: aᵐ:bᵐ = (a:b)ᵐ
◦ Man dividiert zwei Potenzen mit gleichem Exponenten
◦ Basen dividieren, Exponenten zusammenfassen: 10³:5³=2³
◦ Mehr unter => Potenzen mit gleichem Exponenten dividieren

r⁻ᵐ

◦ Regel: (a:b)⁻ᵐ = (b:a)ᵐ
◦ Die Basis immer erst als Bruch schreiben.
◦ Die Zahl 8 kann man zum Beispiel schreiben als: 8/1
◦ Minus weglassen, dafür Kehrwert von Basis bilden
◦ Mehr unter => Negativer Exponent

(aᵐ)ⁿ

◦ Regel: (aᵐ)ⁿ = aᵐⁿ
◦ Eine Potenz wird als Ganzes wieder potenziert.
◦ Basis gleichlassen, Exponenten multiplizieren: (2³)² = 2⁶
◦ Mehr unter => Potenzen potenzieren

Potenzturm

◦ 2^3^4 = 2^81
◦ Immer von rechts rechnen
◦ Erst 3⁴ (gibt 81), dann 2⁸¹
◦ Mehr unter => Potenzturm

∜a

◦ Regel: n-te Wurzel aus a = a^(1/n)
◦ n-te Wurzel aus a = a hoch eins-durch-n
◦ Mehr unter => n-te Wurzel aus Potenz
◦ Mehr unter => r-te Wurzel aus Potenz

a⁰

◦ Regel a⁰=1 für alle a≄0
◦ Mehr unter => Hoch Null

0⁰

◦ Regel: 0⁰=↯
◦ Ist nicht definiert (geht nicht)
◦ Mehr unter => Null hoch Null

Tipp

Die oben aufgelisteten Gesetze lassen sich oft (nicht immer) herleiten, wenn man sich die Potenzen in der Langform geschrieben vorstellen: 2³·2² = (2·2·2)·(2·2) oder kurz 2⁵.

Siehe auch

=> Potenzrechnung [Übersicht]
=> qck