Potenzfunktion ableiten

f(x)=x³ gibt abgeleitet f'(x)=3x²

Basiswissen

Als Potenzfunktion bezeichnet man jede Funktion die man in die Form f(x)=a·x^r bringen kann. Die Definition welche Werte für r erlaubt sind ist nicht einheitlich. Für die Ableitungsregeln ist das aber unerheblich. Das kleine a darf jede beliebige reelle Zahl außer der Null sein. Zum Ableiten zieht man den Exponenten (die Hochzahl) als Faktor vor das x. Dann vermindert man den Exponenten um eins (rechnet ihn also minus eins). Die Zahl für a bleibt dabei unverändert erhalten. Aus x² wird so 2x.

Allgemein

Allgemein: f(x)=x^r ⭢ ableiten ⭢ f'(x)=r·x^(r-1)

Beispiel: f(x)=x³ ⭢ ableiten ⭢ f(x)=3x²

Weitere Beispiele

f(x) = x⁰ wird zu f'(x) = 0

f(x) = x¹ wird zu f'(x) = 1

f(x) = x² wird zu f'(x) = 2x

f(x) = x³ wird zu f'(x) = 3x²

f(x) = x⁴ wird zu f'(x) = 4x³

f(x) = 2x⁴ wird zu f'(x) = 8x³

f(x) = 2x^(-3) wird zu f'(x) = -6x^(-4)