Potenzfunktion

... eine elementare mathematische Funktion der Form

◦ a·x^r (allgemeiner Sinn)
◦ a·x^z (engerer Sinn)
◦ a·x^n (noch enger)

Legende

◦ Das a und das r dürfen jede reelle Zahl außer 0 sein.
◦ Das z steht für ganze Zahlen.
◦ Das n steht für natürliche Zahlen.

Erklärung

Der Begriff der Potenzfunktion wird uneinheitlich verwendet. Die Potenzfunktion im allgemeinen Sinn darf als Exponenten jede reelle Zahl außer der 0 haben. Die Potenzfunktion im engeren Sinn erlaubt als Exponenten nur ganze Zahlen wie etwa -4 oder 2. Noch enger wird der Sinn, wenn man als Exponenten nur natürliche Zahlen wie 2, 3 oder 4 zulässt. Auf diesen Seiten wird die Bedeutung im engeren Sinn mit ganzzahligen Exponenten verwendet.

Engerer Sinn

◦ ax^z
◦ ist für positive z immer eine => ganzrationale Funktion
◦ Der Funktionsterm ist immer ein => Monom
◦ Graph heißt für positive z => Parabel n-ter Ordnung
◦ Graph heißt für negative z => Hyperbel n-ter Ordnung

Beispiele

◦ f(x)=x
◦ f(x)=x²
◦ f(x)=2x³

Siehe auch

=> Potenzfunktionen [Beispiele]
=> Graphen von Potenzfunktionen
=> Potenzfunktion ableiten
=> Funktionen [Listen]
=> eng







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