Potenzbasis umwandeln

Wie man 2³ in e-hoch-irgendwas umwandelt

Begriffe

◦ 2³ als Ganzes nennt man eine Potenz von der Zwei.
◦ Die 3 ist die Hochzahl, auch Exponent genannt.
◦ Die 2 ist die Basis.

Schritt für Schritt

◦ 2³ soll in e hoch ... umgewandelt werden.
◦ Nimm die gegebene Potenz, hier also 2³.
◦ Schreibe ein Gleichzeichen dahinter: 2³ =
◦ Schreibe die neue Basis dahinter: 2³ = e
◦ Schreibe dann als Exponent der neuen Basis:
◦ log zur neuen Basis hoch alter Exponent.
◦ Das gibt hier: 2³ = e ^ (log zur Basis e von 2³)
◦ Die alte Potenz kann man oft noch ausrechnen.
◦ Das gibt hier: 2³ = e ^ (log zur Basis e von 8)
◦ Log zur Basis ist kurzgeschrieben auch: ln.
◦ Also: 2³ = e^ln(8)
◦ Oder: 2³ ~ e^2,1
◦ Fertig.

Allgemein

◦ a^x = b^[log von (a^x) zur Basis b]
◦ Vereinfacht: a^x = b^[x·log(a)]

Legende

◦ Das Dach ^ meint "hoch".
◦ 2^5 meint also 2-hoch-5.

Wozu

In der höheren Mathematik und in der Physik ist es oft sinnvoll, alle Potenzen als Potenzen der Eulerschen Zahl e auszudrücken. Ein Grund dafür ist, dass man solche Potenzen in Funktionstermen leichter ableiten kann als Potenzen mit anderen Basen.

Siehe auch

=> Potenzrechnung [Übersicht]







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