Bildbeschreibung und Urheberrecht Parabelgleichung aus zwei Punkten

Zwei beliebige (verschiedene) Punkte sind gegeben

Was meint Parabelgleichung?

◦ Parabel meint den Graphen einer quadratischen Funktion.
◦ Parabelgleichung meint dann die Funktionsgleichung.
◦ Zum Beispiel in Scheitelpunktform: f(x)=a(x-d)²+e
◦ Zum Beispiel in Allgemeiner Form: f(x)=ax²+bx+c

Wann geht das?

Wenn man zwei Punkte gegeben hat kann man versuchen, eine Parabel zu finden, die durc genau diese zwei Punkte auch hindurchgeht. Das wird immer funktionieren. Allerdings ist die Lösung nicht eindeutig. Durch zwei Punkte kann man theoretisch unendlich viele Parabeln legen. Da eine Parabel mit einer quadratischen Gleichung beschrieben wird, kann man zu zwei Punkten also unendlich viele quadratische Gleichungen erstellen. Im Folgenden werden einige unterschiedliche Fälle unterschieden. Wir gehen davon aus, dass die Punkte in einem normalen x-y-Koordinatensystem gedacht werden.

Fall 1: Punkte liegen senkrecht übereinander

◦ Mit anderen Worten: die beiden Punkte haben die gleichen x-Werte.
◦ In diesem Fall gibt es keine Parabel durch die zwei Punkte. Die Aufgabe ist nicht lösbar.

Fall 2: Es gibt zwei Punkte, die nicht übereinander liegen

Nun gibt es unendlich viele Lösungsmöglichkeiten. Das kann man sich leicht klarmachen, indem man Parabeln gedanklich staucht oder streckt und dabei verschiebt. Um mindestens eine Parabelgleichung durch die zwei Punkte zu finden, kann man (immer) so vorgehen: Schreibe die allgemeine Form der Parabelgleichung auf: y = ax² + bx + c. Wähle für a irgendeinen beliebigen Wert und setze ihn als Zahl in die Gleichung ein. Nun erstellen wir mit diesem a-Wert zwei weitere Gleichungen, indem wir einmal den ersten, dann den zweiten Punkt einsetzen. Es entsteht ein lineares Gleichungssystem mit den zwei Unbekannten b und c. Man kann es zum Beispiel mit Hilfe des Gauß-Algorithmus lösen. Am Ende schreibt man die Parabelgleichung mit den Zahlenwerten für a, b und c hin. x und y bleiben als Buchstaben in der Gleichung stehen.

Fall 3: Scheitelpunkt und anderer Punkt sind gegeben

◦ Damit kann man die Parabelgleichung sehr einfach aufstellen.
◦ Die Scheitelpunktform ist eine Art einer Parabelgleichung.
◦ Man nimmt die Scheitelpunktform: y=a(x-d)²+e
◦ Das d ist der x-Wert vom Scheitelpunkt.
◦ Das e ist der y-Wert vom Scheitelpunkt.
◦ Das a kriegt man über den anderen Punkt heraus.
◦ Wie das geht steht unter => Scheitelpunktform aus zwei Punkten => qck

Siehe auch

=> Scheitelpunktform aus zwei Punkten [einer ist SP]
=> Quadratische Funktionen Steckbriefaufgaben [so ähnlich]
=> Parabelgleichung aufstellen [mehrere Methoden]
=> qck






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