Orthogonale Vektoren

Stehen aufeinander senkrecht, Skalarprodukt gibt immer Null

Was meint orthogonal?

◦ Orthogonal heißt auf deutsch rechtwinklig.
◦ Bei Vektoren meint ortogonal, dass sie rechtwinklig zueinander sind.

Müssen sich die Vektoren dazu berühren?

◦ Nein. Vektoren haben ohnehin keine Lage.
◦ Hat man Vektoren gezeichnet, die sich nirgends berühren, dann ...
◦ kann man sie gedanklich so lange (parallel) verschieben, bis sie sich berühren.
◦ Man darf sie beim Verschieben nur nicht drehen.

Wie erkennt man orthogonale Vektoren?

◦ Am einfachsten überprüft man die Orthogonalität über das Skalarprodukt.
◦ Das Skalarprodukt von zwei orthogonalen Vektoren ergibt immer Null.
◦ Umgekehrt gilt auch: ist das Skalarprodukt Null, sind die Vektoren orthogonal zueinander.
◦ Die einzige Ausnahme: Keiner der Vektoren darf der Nullvektor (alle Komponenten Null) sein.

Was meint Skalarprodukt?

◦ Man multipliziert die zwei x-Komponenten der Vektoren, ...
◦ dann multipliziert man die zwei y-Komponenten, und dann ...
◦ die zwei z-Komponenten (etc). Am Ende addiert man alle diese Produkte zusammen.
◦ Die Summe dieser Komponentenprodukte heißt Skalarprodukt der Vektoren.

Siehe auch

=> Vektorrechnung [Hauptseite]
=> Skalarprodukt
=> eng







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