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Odd number Theorem


Zahlentheorie


Basiswissen


4² = 1 + 3 + 5 + 7 ist ein Beispiel: das Quadrat von n ist die Summe der n ersten ungeraden Zahlen. Dieser Satz kann bewiesen werden und gilt für alle Quadratzahlen.

Beispiele


1² = 1
2² = 1 + 3
3² = 1 + 3 + 5
4² = 1 + 3 + 5 + 7
5² = 1 + 3 + 5 + 7 + 9
Und so weiter.

Woher weiß man, dass es immer so weiter geht?


Der Satz lässt sich beweisen für alle Quadratzahlen die es überhaupt gibt. Das Beweisverfahren dazu ist die sogenannte vollständige Induktion ↗

Fußnoten