Bildbeschreibung und Urheberrecht Nullstellen von reinquadratischen Funktionen bestimmen

Funktionsgleichung

f(x) = ax² + c

Legende

f(x) = Funktionswert, wird oft auch y genannt.
x² = meint x mal x, ausgesprochen x-quadrat.
a = eine beliebige (außer Null) konstante Zahl, die aber fest vorgegeben ist
c = eine beliebige (Null erlaubt) konstante Zahl, die aber fest vorgegeben ist

c interpretieren

◦ Wenn das absolute Glied c gleich 0 ist, dann ist x=0 die einzige NS.
◦ Wenn das absolute Glied c addiert wird, dann gibt es gar keine NS.
◦ Wenn das absolute Glied c abgezogen wird, dann gibt es zwei NS.
◦ Im letzten Fall muss man sie dann mit einem der Verfahren unten bestimmen.

pq-Formel

◦ Die pq-Formel funktioniert für reinquadr. Funktionen immer.
◦ Immer erst f(x) gleich Null setzen.
◦ Wenn a ungleich 1 ist, erst beide Seiten durch a teilen.
◦ Wenn a gleich 1 ist (also nur x² dasteht), direkt weitgergehen.
◦ Jetzt steht links vom Gleichheitszeichen die Zahl 0.
◦ Rechts vom Gleichheitszeichen steht x² + c/a
◦ p ist bei reinquadratischen Funktionen immer 0!
◦ q ist bei reinquadratischen Funktionen immer das c/a.
◦ Damit die pq-Formel rechnen, gibt immer die NS.

Symmetrie

◦ Der Graph reinquadratischer Funktionen ist immer achsensymmetrisch zur y-Achse.
◦ Wenn es also zwei Nullstellen gibt, sind sie immer Gegenzahlen zueinander.
◦ Beispiel: wenn 4 eine NS ist, dann ist automatisch auch -4 eine NS.

Umformen

◦ Geht bei reinquadratischen Funktionen immer.
◦ Immer erst f(x) gleich Null setzen.
◦ Links vom Gleichheitszeichen steht dann 0.
◦ Jetzt nach x umstellen:
◦ Wenn am Ende "-c" steht, schreibe es als +(-c).
◦ Jetzt auf beiden Seiten c abziehen.
◦ Dann beide Seiten durch a teilen.
◦ Dann von beiden Seiten die Wurzel ziehen.
◦ Zwei Lösungen hinschreiben:
◦ Einmal die ausgerechnete Wurzel ...
◦ und einmal die ausgerechnete Wurzel mit einem Minus davor.

Faktorisieren

◦ Geht nur, wenn absolutes Glied negativ ist.
◦ Immer erst f(x) gleich Null setzen.
◦ Beispiel: 0=ax²-c -> geht
◦ Beispiel: 0=ax²+c -> geht nicht
◦ Falls a ungleich 1 ist, erst beide Seiten durch a teilen.
◦ Dann faktorisieren über dritte binomische Formel rückwärts.
◦ Gibt: 0 = (x+c/a)(x-c/a)
◦ Ablesen über den Satz vom Nullprodukt:
◦ NS bei -c/a und bei +c/a

ABC-Formel

◦ Geht immer, ist aber bei reinquadr. Funktionen unnötig aufwändig
◦ Das A aus der Formel wäre das a aus der Funktionsgleichung oben.
◦ Das B aus der Formel wäre immer die Null (da kein Term mit x).
◦ Das C aus der Formel wäre immer das c aus der Funktionsgleichung.
◦ Damit jetzt die ABC-Formel rechnen

Tipps

◦ 1/2 mal 1/2 gibt ein 1/4.
◦ 1/3 mal 1/3 gibt ein 1/9.
◦ 0.25 ist wie ein 1/4.

Siehe auch

=> Nullstellen von reinquadratischen Funktionen [Beispiele]
=> Nullstellen von reinquadratischen Funktionen über Faktorisieren => qck
=> Nullstellen von reinquadratischen Funktionen über pq-Formel => qck
=> Reinquadratische Funktion [Definition]
=> Nullstellen bestimmen [Hauptseite]
=> pq-Formel
=> ABC-Formel
=> qck






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