Nullstellen von Geraden berechnen
Übersicht
Basiswissen
y = 4x-20 hat als Nullstelle die Zahl 5 auf der x-Achse: eine Nullstelle ist der x-Wert, bei dem die Gerade die x-Achse schneidet. Für die Berechnung gibt es ein Verfahren, das immer funktion, nämlich umformen oder umstellen nach x. Das ist hier kurz erklärt.
Was meint das?
- Eine Gerade meint hier dasselbe wie der Graph einer linearen Funktion.
- Eine Gerade kann die x-Achse (waagrechte Achse) schneiden oder berühren.
- Der x-Wert, bei dem das passiert, heißt Nullstelle.
- Eine Nullstelle ist ein x-Wert, zu dem der y-Wert 0 gehört.
- Nullstellen werden manchmal auch x-Achsenabschnitte genannt.
- Mehr zu Definition unter Nullstelle ↗
Wie berechnet man Nullstellen bei Geraden?
- Geradengleichung nehmen.
- Das y oder f(x) erstezten durch eine 0.
- Die Gleichung dann nach x auflösen.
- Das Ergebnis ist die Nullstelle.
Zuerst immer: null setzen
- Man hat die Geradengleichung: y = -2x + 10
- Statt dem y kann auch ein f(x) stehen. Das meint dasselbe.
- statt y oder f(x) schreibt man am Anfang immer 0:
- 0 = -2x + 10
Dann: umformen nach x
- 0 = -2x + 10 ist der Ausgangspunkt für das weitere Lösungsverfahren.
- Das Ziel ist es immer, dass das x alleine auf einer der beiden Seiten steht.
- Siehe dazu auch Gleichungen lösen über Umformen ↗
- 0=-2x+10 | -10
- Gleichung nach x auflösen:
- -10=-2x | :(-2)
- 5=x
- x=5
Wie schreibt man Nullstellen auf?
- Man kann einfach schreiben: Nullstelle bei x=5.
- Man kann auch schreiben: Nullpunkt bei (5|0).
Aufgaben dazu
Übungsaufgaben mit Lösungen sind hier als kurzer Quickcheck zusammengestellt. Zu den Aufgaben geht es über => qck