Nullstellen von ganzrationalen Funktionen

Einführung zu dem Thema

Was sind ganzrationale Funktionen?

◦ Das sind Funktionen, bei denen das x nur natürlichzahlige Exponenten hat.
◦ Beispiele: f(x) = 4x³-5x³+17x-24 oder auch f(x) = 5 oder f(x) = 2x²
◦ Tipp: eine Zahl wie 24 wäre wie 24·x^0. Die 0 ist als Exponent auch erlaubt.

Wie sehen die Graphen dieser Funktionen aus?

◦ Der Graph so einer Funktion ist entweder eine Gerade ...
◦ oder ein geschwungene Kurvenlinie.
◦ Es gibt nie Lücken oder Knicke.

Was sind Nullstellen?

◦ Das sind die x-Werte bei denen f(x) zu 0 wird.
◦ Im Graph sind das die x-Achsenabschnitte.
◦ Also wo der Graph die x-Achse schneidet.

Wie viele NS haben diese Funktionen?

◦ Das hängt vom höchsten Exponenten (Hochzahl) von x ab.
◦ Es gibt höchstens so viele NS wie der höchste Exponent von x groß ist.
◦ Gibt es nur geradzahlige Exponenten von x kann es auch gar keine NS geben.
◦ Ausnahme: Die Nullfunktion f(x) hat den Exponenten 0 und...
◦ trotzdem unendlich viele Nullstellen.

Wie gibt man Nullstellen an?

◦ Es gibt verschiedene Arten.
◦ Nehmen wir f(x) = x³-x² als Beispiel.
◦ Auf Deutsch: Es gibt NS bei x=0 und bei x=1.
◦ Man kann auch die Punktschreibweise angegeben.
◦ Punktschreibweise: N1(1|0) und N2(0|1).

Welche Beispiele gibt es?

◦ f(x) = 4 hat gar keine NS.
◦ f(x) = x hat bei x=0 eine NS.
◦ f(x) = x²+17 hat gar keine NS.
◦ f(x) = x³-27 hat bei x=3 eine NS.

Wozu braucht man das?

◦ In der höheren Mathematik braucht man die NS fast überall.
◦ Ein praktisches Beispiel: Wie hoch und breit muss eine Ravioli-Dose sein, ...
◦ sodass sie für 800 ml Inhalt möglichst wenig Blech braucht? Das zu lösen geht über NS.

Wie findet man die Nullstellen?

◦ Das ist ein großes Thema mit einer eigenen Seite.
◦ Siehe unter => Nullstellen von ganzrationalen Funktionen bestimmen

Siehe auch

=> Nullstellen von ganzrationalen Funktionen bestimmen [finden]
=> Nullstellen bestimmen [Große Übersicht]
=> Ganzrationale Funktion [Definition]
=> Nullstellen [Definition]
=> qck







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