Nullstellen von Exponentialfunktionen bestimmen

Probieren ... Umstellen ... Exponentenvergleich

Probieren

◦ Für x einfache Zahlen wie -3; -2; -1; 0; 1; 2 oder 3 einsetzen.
◦ Kommt für den Funktionsterm dann Null heraus, ist der x-Wert eine NS.

Umstellen

◦ f(x)=0 setzen, dann nach x umstellen. Am Ende muss man Logarithmieren.
◦ Beispiel: f(x) = 10^x - 30
◦ Nullsetzen: 0 = 10^x - 30
◦ Umstellen: 10^x = 30
◦ Logarithmieren: log 30 zur Basis 4 = x
◦ Taschenrechner oder Tabelle: x ist etwa 1,48.

Exponentenvergleich

◦ Man setzt f(x)=0 und löst dann NICHT nach x auf.
◦ Man probiert links und rechts Potenzen mit gleicher Basis zu kriegen.
◦ Wenn die Basen gleich sind, dann müssen auch die Exponenten gleich sein.
◦ Man kann dann also direkt die Exponenten gleichsetzen und nach x auflösen.
◦ Beispiel: f(x) = e^(2x+1)-e³
◦ Nullsetzen: 0 = e^(2x+1)-e³
◦ Umstellen: e³ = e^(2x+1)
◦ Exponenten gleichsetzen:
◦ 3 = 2x+1, nach x auflösen:
◦ x = 1 -> das ist die NS.

Tipps

◦ Hoch Null gibt immer 1 (außer 0^0, das ist nicht definiert).
◦ hoch minus ist wie der Kehrwert von etwas hochgerechnet:
◦ Beispiel: 2^(-3) ist wie (1/2)^3 und das gäbe 1/8.
◦ Bei Produkten an "Nullfaktor" denken:
◦ (x+3)(2^x-16) -> Man kann die zwei Klammern einzeln auf NS untersuchen.
◦ In dem Beispiel wären die NS bei -3 (linke Klammer) und 4 (rechte Klammer).

Siehe auch

=> Nullstellen von Exponentialfunktionen
=> Nullstellen bestimmen [Übersicht]
=> qck







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