Bildbeschreibung und Urheberrecht Nullstellen über pq-Formel

Nullstellen von Parabeln

Was sind NS von Parabeln?

◦ Der Graph einer quadratischen Funktionen heißt Parabel.
◦ Die x-Achse ist die Achse von links nach rechts (waagrecht).
◦ Eine Nullstelle ist der x-Wert, wo ein Graph die x-Achse schneidet.
◦ Statt Nullstelle sagt man auch x-Achsenabschnitt.
◦ Mit der pq-Formel findet man diese Stellen.

Wann funktioniert die pq-Formel?

◦ Die pq-Formel funktioniert nur für quadratische Funktionen.
◦ Die pq-Formel funktioniert für jede quadratische Funktion.

Was muss gegeben sein?

◦ Die Funktionsgleichung muss in Normalform gegeben sein.
◦ Die Normalform lautet f(x) = x² + px + q
◦ Statt dem f(x) darf links auch y stehen.
◦ Mehr unter => Normalform für pq-Formel

0 setzen

◦ Man setzt f(x) immer erst 0.
◦ Wo vorher ein f(x) stand, schreibt man also eine 0 hin.
◦ Dasselbe gilt für ein y: man würde dort eine 0 hinschreiben.
◦ Man hat jetzt eine Gleichung der Form: 0 = x² + px + q

p und q ablesen

◦ Für die Formel braucht man Zahlen für p und q.
◦ Das p ist der Faktor vor dem x (das x ohne ²).
◦ Das q ist die alleinstehende Zahl ohne x.
◦ Die Vorzeichen gehören immer mit zur Zahl.

Einsetzen

◦ Die pq-Formel rechnet man einmal mit + und einmal mit -.
◦ Als Ergebnis können zwei verschiedene Zahlen rauskommen.
◦ Die Zahlen für p und q setzt man in die Formel ein:
◦ 1. Nullstelle: -p/2 + Wurzel aus [(p/2)² - q]
◦ 2. Nullstelle: -p/2 - Wurzel aus [(p/2)² - q]

Tipps

◦ Was unter der Wurzel steht heißt Radikand.
◦ Wenn der Radikand negativ ist, gibt es keine NS.
◦ Wenn p negativ ist steht ganz am Anfang minusminus.
◦ Das Minusminus am Anfang wird dann zu einem Plus.
◦ Wenn das q negativ ist, steht unter der Wurzel minusminus.
◦ Dieses Minusminus wird dann zu einem Plus.

Beispiele

x² + 4x
p=4 und q=0
NS (0|0) und (-4|0)

x² - 16
p=0 und q=-16
NS (-4|0) und (4|0)

x² + 2x + 24
p=2 und q=24
Keine NS.

Siehe auch

=> Nullstellen von Parabeln bestimmen
=> pq-Formeln [es gibt noch eine andere]
=> Normalform für pq-Formel
=> qck






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