Bildbeschreibung und Urheberrecht Nullstellen über ganzrationales Glied

Schnelle Probiermethode für ganzrationale Funktionen

Wann bietet sich das Verfahren an?

◦ Wenn alle Koeffizienten des Funktionsterms ganzzahlig sind.
◦ Beispiel I: 6x³ - 7x² + 1
◦ Beispiel II: 2x² - 8x + 6

Welche Fachbegriffe muss man kennen?

◦ Absolutglied: das ist der Teil ohne x
◦ Leitkoeffizient: die Vorfaktor der höchsten Potenz von x
◦ Teiler: eine ganze Zahl, die ohne Rest woanders enthalten ist

Wie geht der Satz?

◦ Beispiel: 2x² - 8x + 6
◦ Stelle dir einen Bruch der Form p/q vor.
◦ Finde alle Teiler vom absoluten Glied für p-Werte:
◦ p könnte sein: 1; 2; 3; 6
◦ Finde alle Teiler vom Leitkoeffizienten:
◦ q könnte sein: 1; 2
◦ Probiere jetzt alle Kombinationen als NS aus
◦ Probe: 1/1 einsetzen -> klappt
◦ Probe: 2/1 einsetzen -> nein
◦ Probe: 3/1 einsetzen -> klappt
◦ Probe: 6/1 einsetzen -> nein
◦ Probe: 1/2 einsetzen ->
◦ Probe: 2/2 einsetzen -> klappt
◦ Probe: 3/2 einsetzen -> nein
◦ Probe: 6/2 einsetzen -> klappt
◦ Antwort: Nullstellen bei 1 und 3.

Tipp

◦ Wenn der Leitkoeffizient 1 ist, dann muss man bloß ...
◦ die Teiler vom absoluten Glied ausprobieren.

Siehe auch

=> Satz über rationale Nullstellen [ausführlich]
=> Ganzrationale Funktion [Definition]






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