Bildbeschreibung und Urheberrecht Nullstellen über Faktorisieren

Bedeutung | Verfahren | Beispiel

Was steht hier?

◦ Hier wird erklärt, was Faktorisieren mit Nullstellen zu tun.
◦ Unten stehen die Links auf einzelne Verfahren.

Was meint Nullstelle hier?

◦ Dort wo ein Graph einer Funktion die x-Achse schneidet liegt eine Nullstelle.
◦ Nullstellen heißen so, weil dort der y-Wert der Funktion gleich 0 ist.
◦ Die Nullstelle selbst ist der x-Wert.

Was meint faktorisieren?

◦ Faktorisieren meint, dass man irgendeinen Term in einen Produktterm umwandelt.
◦ Produktterme werden auch "faktorisierte Form" oder Malketten genannt.
◦ Faktoren sind die Teile eines Produktterms.

Was wäre ein Beispiel?

◦ Hier ist ein Differenzterm: x²-4
◦ Er kann umgeformt werden in (x-2)(x-2).
◦ Zahlenprobe: egal welche Zahl man für das x einsetzt, ...
◦ bei beiden Termen kommt dann immer der gleiche Wert heraus.

Was hat Faktorisieren mit Nullstellen zu tun?

◦ Die Grundidee ist der "Satz vom Nullprodukt".
◦ Wenn in einer Malkette ein Faktor 0 ist, dann wird der ganze Term zu 0.
◦ Bei einem Produktterm kann man also einzelne Faktoren betrachten.
◦ Man muss nicht mehr den ganzen Term auf einem Blick betrachten.
◦ Da macht es sehr viel einfacher, die NS zu finden.

Ein Beispiel, wie es geht

◦ Finde die Nullstellen von 4x³-2x².
◦ Faktorisieren über Ausklammern: 2x²(2x-1).
◦ Einzelne Faktoren sind: 2x² und (2x-1).
◦ Faktoren einzeln Nullsetzen gibt die NS:
◦ 2x²=0 gibt x=0
◦ (2x-1)=0 gibt x=0,5
◦ Die NS sind 0 und 0,5.

Welche Verfahren gibt es?

◦ Faktorisieren über => Ausklammern => qck
◦ Faktorisieren über => Polynomdivision => qck
◦ Faktorisieren über => Binomische Formeln rückwärts => qck
◦ Faktorisieren über => Erste binomische Formel rückwärts => qck
◦ Faktorisieren über => Zweite binomische Formel rückwärts
◦ Faktorisieren über => Dritte binomische Formel rückwärts

Siehe auch

=> Nullstellen aus Faktorisierter Form => qck
=> Satz vom Nullprodukt [Grundidee]
=> Faktorisieren [wie es geht]
=> pdf






Startseite
Impressum
© 2019