Bildbeschreibung und Urheberrecht Normalform in Scheitelpunktform

Zahlenbeispiel für die Umwandlung

Was wird umgewandelt?

◦ Es geht um Funktionsgleichungen ...
◦ und zwar von quadratischen Funktionen.

Was ist die Normalform?

◦ Beispiel: f(x)=x²-12x-32
◦ Vor dem x² darf kein Faktor (Zahl) stehen.

Was ist die Scheitelpunktform?

◦ Beispiel: f(x)=a(x-d)²+e
◦ Scheitelpunkt bei (d|e)

Wie wandelt man um?

◦ Es gibt verschiedene Möglichkeiten.
◦ Hier wird die Methode mit der quadratischen Ergänzung erklärt.
◦ Die Normalform ist gegeben, zum Beispiel: f(x) = x² - 12x + 32
◦ Die Scheitelpunktform ist gesucht: f(x) = (x-d)² + e

1. Quadratische Ergänzung

◦ Nimm die Gleichung in Normalform.
◦ Im Beispiel: f(x) = x² - 12x + 32
◦ Der Teil nur mit x (also ohne x²) heißt lineares Glied.
◦ Die Zahl vom linearen Glied nehmen, hier also die -12.
◦ Diese Zahl halbieren, gibt -6 und dann quadrieren, gibt: 36
◦ Das Ergebnis direkt hinter dem linearen Glied ...
◦ einmal addieren und einmal subtrahieren, gibt:
◦ f(x) = x² - 12x + 36 - 36 + 32

2. Einklammern

◦ Jetzt kannst du die ersten drei Glieder weglassen.
◦ Die ersten drei Glieder sind hier: "x²", "-12x" und "+36".
◦ Sie werden ersetzt durch eine Klammer mit Quadrat:
◦ Du schreibst in eine neue Zeile eine Leere Klammer mit ² dahinter.
◦ Links in die Klammer geht immer das x.
◦ Dann kommt das Vorzeichen vom zweiten Glied, hier ein "Minus".
◦ Dann kommt die Wurzel aus dem dritten Glied, hier also 6.
◦ Jetzt schreibst du die restlichen Glieder dahinter:
◦ (x-6)² - 36 + 32

3. Zusammenfassen

◦ Die restlichen Glieder zusammenfassen:
◦ (x-6)² - 4

4. Interpretieren

◦ Eigentlich bist du jetzt fertig.
◦ Du kannst noch den Scheitelpunkt SP ablesen.
◦ Der x-Wert vom SP ist immer die Gegenzahl von der Zahl in der Klammer.
◦ Der y-Wert vom SP ist immer die Zahl nach der Klammer.
◦ Scheitelpunkt SP(6|-4).

Siehe auch

=> Scheitelpunktform
=> Quadratische Funktion [Übersicht]
=> qck






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