Mehrfachnullstellen
Übersicht
Basiswissen
Eine Mehrfachnullstelle in der Analysis ist der x-Wert eines Punktes auf einem Funktionsgraphen. Der Punkt ist gleichzeitig eine Nullstelle und hat auch die Steigung 0, ist also gleichzeitig auch ein Hoch-, Tief- oder Sattelpunkt. Das ist hier näher erklärt.
Was ist eine Nullstelle?
- Das Wort gehört in die Funktionenlehre ↗
- Von Nullstellen spricht man bei Funktionsgraphen ↗
- Jeder x-Wert, bei dem der Funktionswert f(x) zu 0 wird heißt Nullstelle ↗
- Im Graphen ist das ein Schnittpunkt des Graphen mit der x-Achse ↗
Was ist eine Mehrfachnullstelle im Graph?
- Einfachnullstelle: Graph schneidet x-Achse mit Schnittpunkt ↗
- Doppelnullstelle: Graph berührt x-Achse mit Extrempunkt ↗
- Dreifachnullstelle: Graph schneidet x-Achse mit Sattelpunkt ↗
- Vierfachnullstelle: Graph berührt x-Achse mit Extrempunkt ↗
- Fünffachnullstelle: Graph schneidet x-Achse mit Sattelpunkt ↗
Sprechweisen
- Man spricht auch von der Vielfachheit von Nullstellen.
- Eine Einfachnullstelle hat die Vielfachheit 1.
- Eine Doppelnullstelle hat die Vielfachheit 2.
- Und wo weiter ...
Verallgemeinerung
Allgemein kann man sagen, dass bei geradzahligen Mehrfachnullstellen die Nullstelle ein Extremwert (Hoch- oder Tiefpunkt) ist. Bei ungeradzahligen Mehrfachnullstellen ist die Nullstelle ein Sattelpunkt des Graphen.