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Matrix durch Matrix


Eigentlich nicht definiert


Basiswissen


Die Division einer Matrix durch eine andere Matrix ist eigentlich nicht definiert. Man kann zwei Matrizen miteinander addieren, subtrahieren und multiplizieren, nicht aber dividieren. Es gibt jedoch eine Rechenart, die der Division sehr nahe kommt. Das ist hier kurz erklärt.

Matrize mal Inverser Matrix


Angenommen man hat eine Matrix A und eine Matrix B gegeben. Die Rechnung A durch B ist - unabhängig von der Form der Matrizen - nicht definiert. Man kann aber von der Matrix B die sogenannte Inverse Matrix bilden B⁻¹ bilden. Die Rechnung A·B⁻¹ kommt dann als Konzept einer Division sehr nahe.

Warum A durch B wie A·B⁻¹ ist


In der höheren Mathematik ist die Division x/y definiert als x·y⁻¹, also die Multiplikation von x mit dem Kehrwert von y[1]. Diese Logik kann man auf das Rechnen mit Matrizen übertragen.

Welche Einschränkungen hat diese Deutung?



Was gilt am Ende?


Es gilt, dass die Division einer Matrix durch eine andere Matrix als nicht definiert betrachtet wird. Es gibt Sonderfälle, in denen das Konzept der Division von Zahlen durch Zahlen als Analogie recht gut auf Matrizen übetragen werden kann. Die Einschränkungen dabei lassen es aber als wenig sinnvoll erscheinen, die Division Matrix durch Matrix allgemein zu erlauben.

Fußnoten


[1] Guido Walz: Spektrum Lexikon der Mathematik. Band 1. A bis Eif; 2000; ISBN: 3-8274-0303-0.