Markow-Kette
Definition
Basiswissen
Eine Markow-Kette ist ein spezieller stochastischer Prozess. Eine Markow-Kette ist darüber definiert, dass auch durch Kenntnis einer nur begrenzten Vorgeschichte ebenso gute Prognosen über die zukünftige Entwicklung möglich sind wie bei Kenntnis der gesamten Vorgeschichte des Prozesses. In der Schulmathematik werden Markow-Ketten vor allem als Stochastische Matrizen behandelt.
Was wäre ein Beispiel?
- Man betrachtet drei Stromanbieter A, B und C in einer Stadt.
- In jedem Monat wird festgehalten, wie viele Kunden dort Strom kauften.
- Dabei gibt es Fluktuationen (Schwankungen) der Kunden zwischen den Anbietern.
- Es ist denkbar, jeden Monat etwa 20 % vom Anbieter A zum Anbieter B wechseln.
- Und vielleicht 30 % wechseln vom Anbieter B zum Anbieter C.
- So kann man Kundenwechsel zwischen allen Anbietern annehmen.
- Wie viele Kunden dann im nächsten Monat wo sind, ist damit ...
- Kennt man die Anzahl der Kunden im laufenden Monat, dann ...
- kann man damit die Anzahl der Kunden im Folgemonat berechnen.
Was ist am Beispiel typisch für eine Markow-Kette?
- Es genügt, den Zustand in einem Monat zu kennen.
- Man kann damit optimal Folgezustände berechnen.
- Man kann die Vorhersage nicht dadurch verbessern, ...
- dass man noch weiter zurückliegende Monate betrachtet.
- Die Kenntnis eines Zustandes liefert das maximal verwertbare ...
- Wissen für die Berechnung von Folgezuständen.
- Man sagt auch, die Kette ist fast gedächtnislos.
Welche Arten von Markow-Ketten gibt es?
- Es werden auch Ketten betrachtet, bei denen die maximal verwertbare ...
- Information für Prognosen in m aufeinanderfolgenden Zuständen enthalten ist.
- Wesentlich ist dann aber immer: es gibt eine begrenzte Anzahl von Zuständen, ...
- die man für die bestmögliche Prognose betrachten muss.
Wo kommen Markow-Ketten in der Schulmathematik vor?
- In der Schulmathematik werden Markow-Ketten mit Matrizen behandelt.
- Das Thema trägt verschiedene Namen, Markow ist dabei eher kein Bestandteil.
- Hier steht mehr dazu unter Stochastische Prozesse (Matrizenrechnung) ↗