Logarithmusgleichung über Probieren
Beispiel
Basiswissen
ld(8) heißt anschaulich gesprochen: 2 hoch was gibt 8? Die Antwort ist 3. Viele Logarithmusgleichungen kann man bei geeigneter Deutung leicht über Kopfrechnen lösen. Das ist hier kurz vorgestellt.
Was meint Logarithmusgleichung?
- Eine Gleichung, bei der die Unbekannt im Numerus eines Logarithmus steht.
- Beispiel: lgx = 3
- lg meint, dass die Basis 10 ist.
Wie löst man das über Probieren?
- Man übersetzt die Logarithmusschreibweise in die Sprache einer Potenz.
- Bei vielen Aufgaben kann man dann leicht das x ausrechnen.
- Beispiel: lg(x)=3, spricht: 10 hoch 3 gibt x.
- Das kann man ausrechnen: 10 hoch ist 10·10·10, also 1000.
- 1000 ist die richtige Lösung.
- Siehe auch probieren ↗
Beispiel mit zwei Schritten
- lb(x-3)=32
- lb meint immer: zur Basis 2.
- Sprachlich: 2 hoch (x-3) soll 32 geben.
- Erster Schritt:
- Erst überlegen: was muss die Klammer geben?
- Weil 2 hoch 5 gleich 32 ist, muss die Klammer zu 5 werden.
- Zweiter Schritt: Wann wird x-3 zu 5?
- Antwort: wenn x=8 ist.
- x=8 ist die Lösung.
Gibt es auch rein rechnerische Verfahren?
Ja, zum Lösen einer Logarithmusgleichung gibt es sehr viele verschiedene Verfahren. Lies dazu unter Logarithmusgleichungen lösen ↗