Bildbeschreibung und Urheberrecht Logarithmieren

Definition | Sinn | Anleitung

Was meint "Logarithmieren" bei Gleichungen?

◦ Eine Gleichung bei der das x im Exponenten steht heißt Exponentialgleichung.
◦ Über das Logarithmieren kann man diese Gleichungen nach x auflösen.
◦ Beispiel: aus 2^x=8 kann man log(8) zur Basis 2 = x machen.
◦ Das kann man dann mit dem Taschenrechner berechnen.
◦ Siehe auch => Exponentialgleichungen über Logarithmieren

Tipps

◦ Die gesuchte Hochzahl steht nach dem Logarithmieren alleine.
◦ Die Basis der Potenz (bei 10² die Zahl 10) ist auch beim Logarithmus die Basis.
◦ Was übrig bleibt ist der Numerus. Er kommt hinter die Abkürzung log.

Was meint "Logarithmieren" bei Zahlen?

◦ Das meint, eine Zahl x oder einen Term als Exponent einer festen Basis schreiben.
◦ Der Exponent, der aus der Basis b wieder die Zahl x macht heißt Logarithmus von x.
◦ Beispiel: 8 ist dasselbe wie 2³.
◦ Die 2 wäre hier die Basis.
◦ Die 3 wäre der Exponent.
◦ Man sagt: Der Logarithmus von 8 zur Basis 2 ist 3.
◦ 8 Logarithmiert zur Basis 2 gibt 3.

Wozu ist Logarithmieren gut?

◦ Heute verwendet man es vor allem zum Lösen von Exponentialgleichungen.
◦ Aus 2^x=8 wird x = Logarithmus von 8 zur Basis 2
◦ Die rechte Seite kann man mit dem TR ausrechnen.
◦ Das Ergebnis wäre hier die Zahl 3.
◦ Mehr unter => Exponentialgleichungen über Logarithmieren

Was bedeuten lg, ln, ld und lb?

◦ Ein Logarithmus hat immer eine Basis.
◦ Für häufig verwendet Basen hat man feste Abkürzungen gewählt:
◦ lg meint: Logarithmus zur Basis 10.
◦ ln meint: Logarithmus zur Basis e.
◦ ld meint: Logarithmus zur Basis 2.
◦ lb meint: Logarithmus zur Basis 2.

Was wären Beispiele?

◦ 10^3 = 1000 wird zu lg 1000 = 3
◦ 10^x = 100 wird zu lg 100 = x
◦ e^x = 40 wird zu ln 40 = x
◦ 2^3 = 8 wird zu lb 8 = 2

Legende

◦ Das Dach ^ steht für "hoch".
◦ lg steht für "log zur Basis 10" => dekadischer Logarithmus
◦ ln steht für "log zur Basis e" => natürlicher Logarithmus
◦ ld steht für "log zur Basis 2" => binärer Logarithmus
◦ ld steht für "log zur Basis 2" => binärer Logarithmus

Siehe auch

=> Exponentialgleichung über Logarithmieren
=> Zahlen logarithmieren
=> Logarithmus [Übersicht]
=> Logarithmen [Tabellen]
=> eng
=> qck





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