Lösung eines LGS

Für mehrere Gleichungen eine gemeinsame Lösung finden

Was meint "Lösung einer Gleichung"?

◦ Es gibt Gleichungen mit nur einer Lösung: 4x=32.
◦ Lösung meint eine Zahl, die man für das x einsetzen kann, ...
◦ sodass die Gleichung aufgeht. Die Gleichung oben geht mit 8 auf.
◦ Die 8 ist die Lösung dieser Gleichung.

Kann eine Gleichung mehrere Lösungen haben?

◦ Ja, und zwar dann, wenn die Gleichung zwei Unbekannte hat.
◦ Nehmen wir als Beispiel die Gleichung y = 2x + 6.
◦ Man kann für y die 10 und für x die 2 einsetzen.
◦ Mit diesen zwei Zahlen geht die Gleichung auf.
◦ Die Lösung dieser Gleichung wäre x=2 und y=10.
◦ Man könnte aber auch für x=3 und y=12 setzen.
◦ Das ginge auch auf. Und x=17 und y=40 ginge auch.
◦ Die Gleichung hat unendlich viele Lösungen.
◦ Man schreibt die Lösung oft in Klammern.
◦ Zuerst kommt die x-Zahl, dann die y-Zahl.

Was ist dann die Lösung eines LGS?

◦ Ein LGS besteht aus mehreren Gleichungen.
◦ Jede Gleichung für sich kann mehrere Lösungen haben.
◦ Man sucht aber eine Lösung, die für alle Gleichungen passt.
◦ Die Lösung, die für alle Gleichung passt, das ist ...
◦ die Lösung eines LGS.

Was wäre ein Beispiel?

◦ Hier ist ein LGS mit zwei Gleichungen:
◦ Erste Gleichung I: y = 2x + 6
◦ Zweite Gleichung II: 15 = x + y

Welche Lösungen hat die erste Gleichung?

◦ Diese Gleichung hat unendlich viele Lösungen:
◦ (0|6), (1|8), (3|12), (5|16), ( ...

Welche Lösungen hat die zweite Gleichung?

◦ Auch die zweite Gleichung hat verschiedene Lösungen:
◦ (0|15), (1|14), (2|13), (3|12) ...

Welche Lösung passt für beide Gleichungen?

◦ Setzt man für x die 3 und y die 12 ein, gehen beide Gleichung damit auf.
◦ Probiere es noch einmal: y=2x+6 geht damit auf und auch 15=x+y.
◦ (3|12) ist also die Lösung LGS.

Wie findet man solche Lösungen?

◦ Man kann probieren.
◦ Es gibt verschiedene Verfahren.
◦ Es gibt eine zeichnerische Methode.
◦ Mehr unter => LGS lösen

Wie schreibt man die Lösung auf?

◦ Die Lösung eines LGS besteht aus einer Zahl für x und einer für y.
◦ Man gibt die Lösung oft wiee Punktkoordinaten an: (x|y)
◦ Zuerst kommt immer die x-Zahl, dann die y-Zahl.

Siehe auch

=> LGS [Was das ist]
=> LGS lösen [Wie es geht]







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