Linsenformel über Probieren
Näherungslösung
Basiswissen
1/f = 1/b + 1/g - diese Formel heißt Linsenformel. Mit ihr kann man berechnen, in welcher Entfernung ein Gegenstand gehalten werden muss, dass eine Sammellinse davon ein scharfes Bild erzeugt. Neben einer rein rechnerischen Lösung gibt es auch Näherungslösungen über Probieren. Das wird hier kurz vorgestellt.
Wofür gilt die Formel?
Die Formel gilt für Sammellinsen. Sammellinse hat zwei nach außen gewölbte Seiten. Man nennt sie auch bikonvexe Linsen. Normale Brenngläser (Lupen) sind solche Linsen. Hier wird erklärt, wie man über Probieren (mit Taschenrechner) herausfindet, wo man die Linse hinhalten muss, sodass ein scharfes Bild entsteht.
Wozu braucht man die Formel?
Mit einer Sammelinse kann man scharfe Bilder auf eine glatte Fläche projizieren. Dazu braucht man einen hellen Gegenstand wie zum Beispiele eine Kerze, ein helles Fenster in einem dunklen Raum oder eine Glühbirne mit sichtbarem Glühfaden. Dann braucht man irgendwo gegenüber von dem Gegenstand eine glatte Fläche. Nun kann man die Linse so zwischen den hellen Gegenstand und die glatte Fläche halten, dass auf dieser Fläche ein scharfes Bild des Gegenstandes entsteht. Es gibt aber nur genau zwei Punkte zwischen Gegenstand und Fläche an die man die Linse halten muss, dass es klappt. Diese zwei Punkte kann man mit finden, indem man die Linse einfach an verschiedene Stelle zwischen Gegenstand und Fläche hält. Man kann aber auch rechnerisch mit Hilfe der Formel probieren. Das würde zum Beispiel Sinn machen, wenn man das für Räume und Linsen herausfinden will, die man noch gar nicht hat.
Was meint das f?
Jede Sammellinse hat eine sogenannte Brennweite. Die Brennweite f ist eine Strecke, die oft zwischen 5 bis 40 cm liegt. Wenn man mit der Sammellinse Sonnenlicht auf einen Punkt bündelt, dann ist die Brennweite genau der Abstand von der Linse zu dem heißen Punkt, auf dem das ganze Licht gebündelt ist. So kann man die Brennweite einer Linse herausfinden.
Was meinen g und b?
g heißt Gegenstandsweite und meint den Abstand von der Linse zum Gegenstand. Man kann g zum Beispiel in Meter oder Zentimeter angegeben. Das kleine b heißt Bildweite und meint den Abstand der Linse zur glatten Fläche. Auch diese Strecke kann wieder in Meter oder Zentimeter angegeben werden.
Wie probiert man mit der Formel?
Man setzt für f den richtigen Wert für die Brennweite der Linse ein. Dann setzt man für g und b die Abstände aus, für die man ausprobieren will, ob das Bild scharf wird. Dann rechnet man die linke und rechte Seite der Gleichung aus. Nimm dazu am besten einen Taschenrechner. Wenn beide Seiten in etwa die gleiche Zahl ergeben, dann hat man passende Abstände für ein scharfes Bild gefunden. Falls nicht, dann muss man mit anderen Zahlen für b und g weiter probieren:
1/f = 1/g + 1/b
- f = Brennweite der Linse, z. B. in cm
- g = Gegenstandsweite (Abstand Kerze zu Linse), z. B. in cm
- b = Bildweite (Abstand scharfes Bild zu Linse), z. B. in cm
Geht das auch schneller?
Ja, statt zu probieren kann man die passenden Abstände auch über eine quadratische Gleichung finden. Das wird ausführlich erklärt auf der Seite Linsenformel über pq-Formel ↗
