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Lineare Gleichungen mit zwei Unbekannten lösen

Was das meint

Was meint lineare Gleichung?

◦ Eine Gleichung mit einer oder mehreren Unbekannten.
◦ Die Unbekannten werden meist mit x, y oder z bezeichnet (muss aber nicht).
◦ Die Unbekannten dürfen mit beliebigen Zahlen malgenommen sein.
◦ Die Unbekannten dürfen durch beliebige Zahlen geteilt werden.
◦ Die Unbekannten dürfen nicht hoch irgendwas gerechnet werden.
◦ Mehr dazu unter => Lineare Gleichung [Definition]

Und mit zwei Unbekannten?

◦ Das wäre so etwas wie: x+y=10
◦ Das nennt man auch eine Geradengleichung.
◦ Lösen heißt, für die Unbekannten Zahlen zu finden, dass die Gleichung aufgeht.
◦ Für x die 6 eingesetzt und für y die 4 eingesetzt würde zum Beispiel gehen.
◦ Man sagt: "Sechs-Vier ist eine Lösung der Gleichung."
◦ Die Lösung ist also immer ein x-y-Zahlenpaar.
◦ Die Zahlenpaare schreibt man oft in Klammern.
◦ Erst x, dann das y: (6|4).

Unendlich viele Lösungen

◦ Für die Gleichung oben gibt es aber noch viele weitere Lösungen:
◦ (1|9) ginge, aber auch (8,5|1,5) oder auch (-17|27) und und und...
◦ Tatsächlich haben diese Gleichungen unendlich viele Lösungen.

Graphisch

◦ Man kann die x-y-Zahlenpaare auch als Koordinaten in einem 2D-Koordinatensystem auffassen.
◦ Dann kann man jede Lösung als einen Punkt in einem Koordindatensystem darstellen.
◦ Wenn man das für lineare Gleichungen mit zwei Unbekannten macht, entstehen immer Geraden.
◦ Graphisch dargestellte Lösungen von Gleichungen nennt man auch Ortslinie.
◦ Die Gerade ist die Ortslinie einer linearen Gleichung.

Siehe auch

=> Lineare Gleichungen lösen [eine Unbekannt]
=> Ortslinien [verschiedene]