Lineare Gleichung
Definition
Basiswissen
Jede Gleichung, die man umformen kann in y = m·x+b nennt man linear. Wichtig ist, dass das x keine Hochzahl (außer der gedachten 1) hat und auch nicht in einem Nenner steht. Das ist hier näher erklärt.
Allgemeine Definition
- y = mx + b
Legende
- y kann eine feste Zahl oder auch eine Unbekannte sein.
- m ist immer eine feste Zahl, jede Zahl ist erlaubt außer der 0.
- x ist immer eine Unbekannte und meist als Lösung gesucht.
- b ist immer eine feste Zahl, jede Zahl ist erlaub, auch die 0.
Definition in Worten
- In der Gleichung muss mindestens eine Unbekannte stehen.
- Die Unbekannte heißt meistens x, darf aber auch anders heißen.
- Das x darf mit jeder beliebigen Zahl malgenommen sein.
- Das x darf durch jede beliebige Zahl geteilt werden.
- Das x darf nicht mit Sinus, Wurzel etc. verbunden sein.
- Das x darf keine Hochzahl haben, x² oder x³ wären nicht erlaubt.
- Das x steht nie im Nenner (unten) von einem Bruch.
Mehrere Unbekannte
- Es darf beliebig viele Unbekannte geben.
- Häufig ist es, dass es x und y als Unbekannte gibt.
- Beispiel: y=4x+3. Das ist auch eine lineare Gleichung.
- So etwas heißt auch Geradengleichung ↗
Beispiele
- 16 = 4x + 2
- 4x + 2x = 20
- 3x = 9
Gegenbeispiele
- sin(x) + x = 4x - 8
- 8 = Wurzel von x
- 14 = 1/x
- x² = 25
Unlösbar
- Es gibt lineare Gleichungen, die nicht lösbar sind.
- Siehe als Beispiel x=x+1 ↗
Aufgaben
Fußnoten
- [1] Zur Definition einer linearen Gleichung: "Eine Gleichung der Form , bx+c = 0, wobei b und c reelle Zahlen mit b ≠ 0 sind und x die gesuchte reelle Unbekannte ist, heißt lineare Gleichung. Die Unbekannte wird synonym auch als Variable bezeichnet. Die konstanten reellen Zahlen und nennt man Koeffizienten." In: HM4Mint NRW (höhere Mathematik für die MINT-Fächer in Nordrhein-Westfalen). Online-Kurs der integral-learning GmbH. Digitial Education Lab - IHK Berlin. Abgerufen am 26. Februar 2026. Online: https://hm4mint.nrw/hm1/link/HoeherMathem1/Teil1Grundl/1Rechen/LoesenElemenGleichGleich
