Lineare Funktion

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Definition

◦ Jede Gleichung, die man so umformen kann, ...
◦ dass sie die folgende Form hat heißt linear:
◦ f(x) = m·x + b, oder kurz:
◦ f(x) = mx + b

Schreibweisen

◦ f(x) = mx + b
◦ f(x) = mx + n
◦ f(x) = ax + n
◦ f(x) = ax + b

Tipps

◦ m und a meinen dasselbe.
◦ b und n meinen dasselbe.
◦ f(x) und y meinen (fast) dasselbe.
◦ Lineare Funktionen und Geradengleichung meinen fast dasselbe.
◦ Bei Geradengleichungen schreibt man statt f(x) aber ein y.
◦ b darf irgendeine Zahl sein, auch zum Beispiel die 0.
◦ m darf irgendeine Zahl sein, außer der 0.
◦ m=0 gäbe eine => Konstante Funktion

Einordnung

◦ Jede lineare Funktion ist auch eine => ganzrationale Funktion
◦ Immer linear ist auch jede => proportionale Funktion
◦ Nicht linear ist die => Konstante Funktion

Beispiele

=> Lineare Funktionen
=> Keine lineare Funktionen

Graph

◦ Der Graph einer linearen Funktion ist immer eine Gerade.
◦ Die Gerade darf, muss aber nicht durch den Ursprung (0|0) gehen.
◦ Die Gerade darf von links nach rechts bergauf gehen.
◦ Die Gerade darf von links nach rechts bergab gehen.
◦ Die Gerade darf nicht waagrecht verlaufen.

Geradengleichung erkennen

=> Normalform der linearen Funktion
=> Lineare Funktionen erkennen => qck

Besondere Punkte

=> x-Achsenabschnitt von Geraden bestimmen
=> y-Achsenabschnitt von Geraden bestimmen => qck
=> Nullstellen von Geraden bestimmen [irgendwie] => qck
=> Nullstellen von Geraden berechnen [rechnerisch] => qck
=> Punktprobe => qck

Steigung

=> Steigungsdreieck
=> Steigung aus Steigungsdreieck
=> Steigung aus zwei Punkten => qck
=> Steigung einer linearen Funktion

Formen

=> Normalform der linearen Funktion
=> Zwei-Punkte-Form der Geradengleichung
=> Punktsteigungsform der Geradengleichung

Gleichung aufstellen

=> Geradengleichung aus Graph [Übersicht]=> qck
=> Geradengleichung aus Graph über Steigung und y-Achsenabschnitt
=> Geradengleichung aus Graph über Steigung und Punkt
=> Geradengleichung aus Graph über zwei Punkte
=> Geradengleichung aus zwei Punkten => qck
=> Geradengleichung aus Steigung und Punkt => qck
=> Geradengleichung aus Steigung und y-Achsenabschnitt => qck
=> Geradengleichung aus y-Achsenabschnitt und Punkt
=> Geradengleichung aus Tabelle
=> Geradengleichung aus Text => qck => pdf
=> Geradengleichung aus Punktewolke => qck
=> Lineare Funktionen Steckbriefaufgaben => qck

Graph zeichnen

=> Gerade zeichnen aus Tabelle
=> Gerade zeichnen aus zwei Punkten
=> Gerade zeichnen aus Steigung und Punkt => qck
=> Gerade zeichnen aus Steigung und y-Achsenabschnitt
=> Graph aus Geradengleichung => qck => pdf

Parallel und senkrecht

=> Parallele Geraden
=> Senkrechte Geraden

Schnittpunkte

=> Anzahl Schnittpunkte von zwei Geraden
=> Schnittpunkte von zwei Geraden berechnen => qck
=> Schnittpunkte von zwei Geraden graphisch bestimmen

Versuche

=> Kiste 7 [Verschiedene mit der Eisenbahn]
=> Kiste 18 Gummibandversuch [etwa 30 min]
=> Kiste 25 Schraubenversuch [etwa 10 min]
=> Kiste 18 Radrollversuch [etwa 10 min]
=> WH54 Linearer Flaschenzug => qck

Sonstiges

=> Normalform der Geradengleichung grafisch => qck
=> Lineare Gleichungen lösen => qck
=> Lineare Funktionen nach Formen
=> Grundwertaufgaben => qck
=> Textaufgaben Linearität => qck
=> Linearität => qck
=> Proportionalität => qck
=> Lineare Funktionen Diskussion [Oberstufe] => qck
=> Lineare Funktion ableiten => qck

Synonyme

=> Lineare Funktion
=> Geradenfunktion
=> ganzrationale Funktion ersten Grades

Siehe auch

=> Funktionen [andere]









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