Linear unabhängig

Was das in der Vektorrechnung bedeutet

◦ Linear unabhängig bezieht sich auf zwei oder mehr Vektoren.
◦ Wenn sich der Nullvektor als Linearkombination der Vektoren ...
◦ nur dann bilden lässt, wenn man für alle Vektoren den ...
◦ Koeffizienten auf 0 setzt.
◦ Es folgt eine Erklärung.

Koeffizienten

◦ Man kann Vektoren addieren und subtrahieren.
◦ Wie das geht, wird hier vorausgesetzt.
◦ Es wird nun noch erlaubt, dass man jeden einzelnen ...
◦ Vektor mit einer beliebigen Zahl multiplizieren darf.
◦ Die einzelnen Vektoren dürfen verschiedene solche Zahlen haben.
◦ Diese Zahlen heißen Koeffizienten der Vektoren.
◦ Beispiel: der Vektor (2|4|5) multipliziert mit ...
◦ dem Koeffizient 3 gäbe den Vektor (6|12|15).
◦ Anschaulich ist das immer eine Längenänderung.
◦ Negative Koeffizienten drehen die Vektoren noch um.

Linearkombination

◦ Wenn man verschiedene Vektoren gegeben hat, ...
◦ dann ist jede Addition dieser Vektoren ...
◦ eine Linearkombination der Vektoren.
◦ Dabei wird erlaubt, dass jeder Vektor ...
◦ vor der Addition mit einem beliebigen ...
◦ Koeffizienten multipliziert wird.

Linear abhängig

◦ Wenn man einen Vektor a als Linearkombination ...
◦ von zwei anderen Vektoren b und c darstellen kann, ...
◦ dann heißt dieser Vektor a linear abhängig von b und c.

Linear unabhängig

◦ Wenn von einer gegebenen Anzahl von Vektoren keine einziger ...
◦ als Linearkombination der anderen Vektoren dargestellt werden kann, ...
◦ dann heißen diese Vektoren linear unabhängig.
◦ Das ist identisch mit der Bedingung, dass man den Nullvektor ...
◦ nur dadurch bilden kann, dass alle Koeffizienten 0 wären.

Siehe auch

=> Kollineare Vektoren
=> Rang einer Matrix
=> Linearkombination
=> Nullvektor
=> eng







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