LGS graphisch lösen
Wie man lineare Gleichungssysteme zeichnerisch löst
Basiswissen
Gleichungen als Geraden zeichnen: die x- und y-Werte des Schnittpunktes ist die gemeinsame Lösung beider Gleichungen. Das wird hier kurz erklärt.
Worum geht es hier?
- Ein lineares Gleichungssystem (LGS) besteht aus mehreren linearen Gleichungen.
- Jede dieser Gleichungen hat normalerweise zwei Unbekannte, oft x und y.
- Man sucht eine Zahl für x und eine für y, sodass alle Gleichungen aufgehen.
- Eine passende x- und y-Zahl bilden zusammen eine Lösung des LGS
- Diese Lösung kann man oft gut mit einem Graphen finden.
Wie geht man vor?
- Man zeichnet den Graphen für jede einzelne der Gleichungen.
- Wie das geht steht unter Graph aus Geradengleichung ↗
- Bei linearen Funktionen ist der Graph immer eine Gerade.
- Dort, wo sich alle Graphen in einem Punkt schneiden ist die Lösung.
- Man liest den x-Wert von dem Punkt ab. Das ist die Lösung für x.
- Man liest den y-Wert von dem Punkt ab. Das ist die Lösung für y.
- Man schreibt dann: Die Lösung ist x=und y=...
Gibt es immer eine Lösung?
- Nein.
- Es kann sein, dass sich die Geraden nirgends schneiden.
- Dann schreibt man, dass es keine Lösung gibt.
- Bei mehr als zwei Geraden kann es sein, dass es verschiedene Schnittpunkte gibt.
- Dann schreibt man, dass es keine gemeinsame Lösung für alle Geraden gibt.