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Kollineare Vektoren


Definition


Basiswissen


Man nennt zwei Vektoren kollinear zueinander, wenn sie als Pfeile gedacht zueinander parallel sind. Ihre Länge und wo sie in einem Koordinatensystem liegen sind dabei unwichtig. Die Vektoren dürfen - müssen aber nicht - unterschiedlich lang sein. Die Pfeile dürfen auch in unterschiedliche Richtungen zeigen. Man bezeichnet sie dann sowohl als kollinear als auch als antiparallel. Das ist hier näher erklärt.

Kollineare Vektoren als parallele Vektoren


Wenn zwei oder mehr Vektoren als Pfeile gedacht parallel zueinander sind, dann sind sie immer auch kollinear zueinander. Dabe dürfen die Spitzen der Pfeile in entgegengesetzte oder auch in dieselbe Richtung zeigen. Die Richtung der Pfeile spielt keine Rolle. Die Vektoren dürfen auch beide gleich lang sein, müssen es aber nicht. Siehe auch Parallelität ↗

Kollineare Vektoren als gemeinsam auf einer Geraden


Kann man zwei oder mehr Vektoren so verschieben, ohne sie dabei zu drehen, dass sie am Ende gemeinsam auf ein und derselben Geraden liegen, dann nennt man sie kollinear. Diese Deutung der Kollinearität passt gut zu der Definition kollinearer Punkte: Punkte sind dann kollinear zueinander, wenn sie auf einer gemeinsamen Geraden liegen. Mehr unter kollineare Punkte [analog zu kollinearen Pfeilen] ↗

Einige Sonderfälle kollinearer Vektoren



Beispiele für kollineare Vektoren



Die formale Definition kollinearer Vektoren



Wie überprüft man Kollinearität rechnerisch?



Wie findet man kollineare Vektoren?



Eigenschaften kollinearer Vektoren



Gegenvektoren sind immer kollinear



Lagen von Geraden und Kollinearität



Parallelität und Kollinearität im Vergleich


Vektoren kann man sich entweder als rein abstrakte Rechengebilde ohne geometrische Anschaulichkeit vorstellen. Dann spricht man von kollinearen Vektoren und meint damit nur, dass Vektor a ein Vielfaches von Vektor b ist. Oder man stellt sich die Vektoren alternativ als Pfeile vor. Diese können dann sinnvollerweise auch parallel (gleiche Richtung) oder antiparallel (entgegengesetzte Richtung) zueinander sein. Stellt man sich Vektoren also als Pfeile vor, dann kann man statt von Kollinearität auch von Parallelität sprechen. Siehe auch parallele Vektoren ↗

Können nur Vektoren kollinear sein?


Nein, auch Punkte können zueinander kollinear sein: zwei oder mehr Punkte nennt man genau dann kollinear zueinander, wenn sie alle auf ein und derselben Geraden liegen. Mehr dazu unter kollineare Punkte ↗