Klammerrechnung revisited

Ein paar Tipps für Ältere, etwa 15 Minuten Lesezeit

Für wen ist sie gedacht?

◦ Für jeden, der sich jetzt vielleicht 10 bis 15 Minuten Zeit nehmen will.
◦ Für Leute, die die Klammerrechnung in der Schule schon einmal hatten.
◦ Für Leute, die anschaulich-sprachliche Erklärungen gut finden.

Wozu ist sie gut?

Für die Klammerrechnung gibt es Regeln wie zum Beispiel das Assoziativgesetz und das Distributivgesetz. Die Erfahrung zeigt, dass nur wenige Leute diese Regeln wirklich aktiv benutzten. Die meisten Leute bauen sich Eselsbrücken für verschiedene Typen von Klammeraufgaben und versuchen sich dann mehr oder minder gut, sich an diese Regeln zu erinnern. Hier werden ein paar bewährt Tipps gegeben, die einige Sonderregeln überflüssig machen.

Etwas Präzision vorab

◦ Genaugenommen ist eine Klammern nur so etwas: (
◦ Oder auch das hier wäre eine Klammer: ]
◦ So etwas wie (3x+4) hat tatsächlich zwei Klammern.
◦ Man dürfte also eigentlich nicht sagen: Die Klammer mit dem 3x+4.
◦ Das würde zwar jeder verstehen, aber es ist nicht ganz sauber, denn man hat ja zwei Klammern.
◦ Besser ist es von Klammertermen oder Klammerausdrücken. Das ist immer unmissverständlich.

Klammerausdrücke als Säcke

◦ Stelle dir einen Klammerausdruck als einen Sack vor.
◦ In dem Sack ist dann irgendetwas darinnen (Terme).
◦ Jede Rechnung wird dann immer mit dem ganzen Sack gemacht.
◦ Mit diesem Bild kriegt man viele Rechnung auf Anhieb richtig hin.
◦ Jetzt ein paar Beispiele dazu.

Sackbeispiel I

◦ 4·(5x+3y)
◦ Wir haben vier Säcke.
◦ In jedem Sack sind fünf X und drei Y.
◦ Zusammen gibt das logischerweise 20 X und 12 Y.
◦ Dazu braucht man keine Regel, das Säcke-Bild genügt.

Sackbeispiel II

◦ 0,5·(10 Äpfel + 8 Birnen)
◦ Man hat einen halben Sacke.
◦ In einem ganzen Sack wären 10 Äpfel und 8 Birnen.
◦ Also hat man tatäschlich nur 5 Äpfel und 4 Birnen.

Sackbeispiel III

◦ (80x+10y+20z):2
◦ Man hat einen Sack mit 80 X, 10 Y und 20 Z.
◦ Man soll den Sack halbieren und dann nur eine Hälfte nehmen.
◦ Also hat man eigentlich nur 40 X, 5 Y und 10 Z.

Sackbeispiel IV

◦ (10 Äpfel + 3 Birnen) + 2 Äpfel
◦ Wir haben einen Sack mit 10 Äpfeln und 3 Birnen.
◦ Dazu komme nnoch 2 Äpfel. Es ist logisch, wieviel das gibt:
◦ Man hat dann 12 Äpfel und 3 Birnen.

Sackbeispiel V

◦ 100x + 20y - 2(3x+4y)
◦ Man hat erst einmal 100 X und 20 Y.
◦ Davon soll man zwei Säcke wegnehmen.
◦ In jeden Sack kommen 3 X und 4 Y.
◦ Also nimmt man eigentlich 6 X und 8 Y weg.
◦ Am Ende hat man noch: 94x+12y

Minus-minus als Anschauungsproblem

◦ In Klammerrechnungen kommt häufig ein minus-minus vor.
◦ Hier ein Beispiel: 10x + 20y - (2x-4y). Sprachlich wäre das:
◦ Wir haben 10 X und 20 Y und nehmen davon einmal zwei X und einmal minus vier Y weg.
◦ Was aber soll man sich darunter vorstellen "minus vier Y" wegzunehmen?

Minus-minus meint Schulden wegnehmen

◦ Negative Zahlen kann man sich als Schulden vorstellen.
◦ "minus vier Y" wären also "4 Y Schulden".
◦ Und Schulden wegnehmen hat diesselbe Wirkung, wie jemanden Geld zu geben.
◦ 10x + 20y - (2x-4y) kann man also so versprachlichen:
◦ Man 10 X und 20 Y. Davon werden 2 X weggenommen und quasi 4 Y dazugegeben.
◦ 10x + 20 - (2x-4y) ist dasselbe wie 8x + 24y.

Siehe auch

=> Klammerrechnung [Hauptseite] => qck







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