R


Kathetensatz


Dreiecke


Basiswissen


k·k = c·p oder auch k² = c·p: der Kathetensatz gilt für alle, aber auch nur für rechtwinklige Dreiecke. Dieser Satz ist hier als Formel und mit Worten ausführlich erklärt.

Formel



Legende



In Worten


Man hat irgendein beliebiges rechtwinkliges Dreieck. Die zwei kürzeren Seiten des Dreiecks nennt man die Katheten. Man kürzt sie oft mit einem kleinen k ab. Man wählt dann irgendeine der beiden Katheten. Man rechnet dann k·k, multipliziert also die Länge der Kathete mit sich selbst. Das Ergebnis nennt man auch das Quadrat über der Hypotenuse. Dann nimmt man die Länge des an k grenzenden Hypotenusenabschnitts p und multipliziert diese Länge mit der Länge der Hypotenuse c. Das Ergebnis dieser zweiten Rechnung ist immer gleich dem Ergebnis der ersten Rechnung.

Was ist ein Hypotenusenabschnitt?


Die Hypotenuse ist immer die längste Seite in einem rechtwinkligen Dreiecks. Man stelle das Dreieck dann gedanklich aufrecht hin, sodass die Hypotenuse auf dem Boden steht. Die Ecke gegenüber der Hypotenuse steht dann senkrecht über der Hypotenuse. Man lässt dann gedanklich eine dünne Kette von dieser oberen Ecke senkrecht nach unten herabhängen. Diese Kette wird dann an einem bestimmten Punkt auf die Hypotenuse treffen. Dieser Punkt teilt die Hypotenuse dann gedanklich in zwei Teile. Diese zwei Teile sind die Hypotenusenabschnitte ↗


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