Bildbeschreibung und Urheberrecht Hochpunkt

Definition | Beispiel | Abgrenzung

Was meint "Hochpunkt"?

◦ Der Graph einer Funktion schlängelt sich oft über das Koordinatensystem.
◦ Dabei zeigt er manchmal Auswölbungen nach unten und nach oben.
◦ Der höchste Punkt auf einer Auswölbung nach oben heißt Hochpunkt.
◦ Direkt links und rechts von einem Hochpunkt sind immer tiefere Punkte.
◦ Bei Parabeln ist der Hochpunkt immer auch der => Scheitelpunkt

Ist das dasselbe wie "Hochwert" und "Hochstelle"?

◦ Nein. Der Hochwert ist nur der y-Wert des Hochpunktes.
◦ Und die Hochstelle ist nur der x-Wert des Hochpunktes.
◦ Beides zusammen nennt man dann den Hochpunkt.

Was meint "lokales Maximum"?

◦ Das lokale Maximum meint fast dasselbe wie der Hochpunkt.
◦ Das lokale Maximum ist der y-Wert des Hochpunktes.

Ist ein Hochpunkt immer der höchste Punkt auf einem Graph?

◦ Nein. Ein Graph kann auch noch höhere Punkte haben.
◦ Den höchsten Punkt eines Graphen nennt man den absoluten Hochpunkt.
◦ Das absolute Maximum ist der überhaupt größte y-Wert eines Graphen.
◦ Das absolute Maximum muss aber nicht automatisch ein HP sein.
◦ Mehr dazu steht unter => Lokales Maximum

Welche Eigenschaften hat ein Hochpunkt?

◦ Bei einer Parabel heißt der Hochpunkt Scheitelpunkt.
◦ Die Steigung ist immer Null.
◦ Die Tangente verläuft dort waagrecht.
◦ Die erste Ableitung ist dort Null.
◦ Die zweite Ableitung ist dort negativ.

Hat jeder Graph immer einen Hochpunkt?

◦ Nein, Geraden haben zum Beispiel nie einen Hochpunkt.
◦ Auch Funktionen wie f(x)=x³ oder f(x)=tan(x) haben keinen Hochpunkt.

Kann ein Graph mehrere Hochpunkte haben?

◦ Ja. Die Sinusfunktion hat unendlich viele Hochpunkte.
◦ Auch ganzrationale Funktionen ab dem Grad 4 können mehrere HP haben.

Was sind typische Funktionen mit Hochpunkten?

=> Quadratische Funktionen
=> Gemischtkubische Funktionen
=> Quartische Funktionen

Wofür sind Hochpunkte wichtig?

◦ In der Schulmathematik kommen sie bei Kurvendiskussion vor.
◦ Eine wichtige praktische Anwendung sind Optimierungsaufgaben.
◦ Das sind Aufgaben, bei denen irgendwas möglichst groß sein soll.
◦ Man kann bei einer Firma versuchen, den Gewinn möglichst groß zu machen.
◦ Bei einer Flugzeugkonstruktion soll vielleicht die Reichweite möglichst groß sein.
◦ Bei einer Medizin kann die Wirkungsdauer möglichst gut optimal sein.
◦ Siehe mehr dazu unter => Optimierungsaufgaben

Wie bestimmt man Hochpunkte?

◦ Dazu gibt es viele verschiedene Verfahren.
◦ Man kann HP am Graphen ablesen.
◦ Es gibt rechnerische Verfahren.
◦ Man kann mit Einsetzen Probieren.
◦ Mehr unter => Hochpunkte bestimmen

Synonyme

=> Hochpunkt
=> Maximum

Siehe auch

=> Hochpunkte [Arten, Beispiele]
=> Hochpunkte bestimmen => qck
=> Kurvendiskussion [Übersicht]
=> Tiefpunkt [Gegenstück]
=> eng






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