Heron-Verfahren

Ein Iterationsverfahren zum Wurzel ziehen

Wozu ist das Verfahren gut?

◦ Man kann mit diesem Verfahren schrittweise immer genauer die Wurzel ziehen.
◦ Das Verfahren funktioniert für alle Zahlen größer oder gleich der Null.
◦ Man kann die Wurzel damit beliebig genau bestimmen.

Was meint "Iteration"?

◦ Iteration meint, dass man das Ergebnis wieder neu in das Verfahren einsetzt ...
◦ und damit einen genaueren Wert für das Ergebnis kriegt.
◦ Das macht man solange bis das Ergebnis genau genug ist.
◦ Diese Art der schrittweisen Annäherung heißt Iteration.

Wie funktioniert das Verfahren?

◦ Angenommen man soll die Wurzel aus einer Zahl z ziehen.
◦ Rechne zuerst: (z+1):2
◦ Setze das Ergebnis dann für "alt" in die folgende Formel ein:
◦ neu=alt-[alt²-z]:[2*alt]
◦ Das Ergebnis dieser Rechnung heißt "neu".
◦ Dieser Ergebnis setzt man jetzt wieder für "alt" in die Formel ein.
◦ Mit jedem Schritt wird die Wurzel genauer.

Was wäre ein Zahlenbeispiel?

◦ Angenommen wir wollen die Wurzel von der 9 ziehen.
◦ Man rechnet zuerst: (9+1):2, was 5 gibt.
◦ Für ist der erste alte Wert für die Formel.
◦ Einsetzen: neu=5-(5²-9):(2*5), was 3,4 gibt.
◦ Die 3,4 ist jetzt der neue Wert für "alt".
◦ Einsetzen: neu=3,5-(3,4²-9):(2*3,4), was 3,1235 gibt.
◦ Und immer wieder neu einsetzen für "alt".
◦ Das Ergebnis wird schnell immer näher an die 3 kommen.

Siehe auch

=> Wurzel ziehen







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