Gleichungssystem
Mehrere Gleichungen, die die gleiche Lösunge haben sollen
Basiswissen
Hier ist eine Gleichung mit einer Unbekannten: 2x+4=14. Eine Zahl, die man für x einsetzen kann, sodass die Gleichung aufgeht, heißt Lösung der Gleichung.
Es gibt auch Gleichungen mit zwei Unbekannten. Hier ist ein Beispiel: x+y=10. Jetzt muss man als Lösung ein Zahlenpärchen für x und y finden, sodass die Gleichung aufgeht. Hier sind ein paar Beispiele:
x=8 und y=2 passt ⭢ ist also Lösung
x=9 und y=1 passt ⭢ ist also Lösung
x=3 und y=4 passt nicht ⭢ ist also keine Lösung
x=9 und y=0 passt nicht ⭢ ist also keine Lösung.
Wir sehen also, dass es Gleichungen gibt, die mehrere Lösungen haben können. Jetzt betrachten wir zwei Gleichungen mit zwei Unbekannten. Jede der beiden Gleichungen kann mehrere Lösungen haben:
erste Gleichung: 4x + 4 = y
zweite Gleichung: 2x + 14 = y
Wenn wir jetzt eine einziges x-y-Pärchen suchen, dass für beide Gleichungen als Lösung passt, dann haben wir ein Gleichungssystem. Hier wäre eine Lösung für beiden Zahlen:
x=5 und y=24
Diese Lösung kann man durch Probieren oder auch mit Verfahren finden. Was man am besten macht, hängt von den Zahlen und der Art der Gleichungen ab.