Bildbeschreibung und Urheberrecht Gleichungen lösen über Faktorisieren

Gleichungsterm in Malkette umbauen

◦ Der Grundgedanke dieses Verfahrens ist der Satz vom Nullprodukt:
◦ Eine Malkette wird 0, wenn mindestens einer ihrer Faktoren zu 0 wird.
◦ Beispiel: (x-3)(x+8) ist eine Malkette. Jede der Klammern ist ein Faktor.
◦ Der linke Faktor wird zu 0, wenn das x zu 3 wird.
◦ Der rechte Faktor wird zu 0, wenn das x zu -8 wird.
◦ Die 3 und die -8 machen also den ganzen Term zu 0.
◦ Diesen Gedanken nutzt man zum Lösen von Gleichungen.

Beispiel I

◦ 0 = 0,25x²-x
◦ x ausklammern:
◦ 0 = x(0,25x-1)
◦ Alles wird 0, wenn man für x die 0 einsetzt.
◦ Die Klammer wird zu 0, wenn man für x die 4 einsetzt.
◦ 0 und 4 sind die Lösungen der Gleichung.

Beispiel II

◦ 0 = 16x^4 + 4x^3
◦ 4x^3 ausklammern:
◦ 0 = 4x^3(x + 1)
◦ Jetzt sieht man:
◦ Alles wird Null, wenn 4x^3 Null wird.
◦ Das ist der Fall bei x=0
◦ Alles wird Null, wenn (x + 1) Null wird.
◦ Das ist der Fall bei x = -1
◦ 0 und -1 sind die Lösungen der Gleichung.

Siehe auch

=> Gleichungen Lösen [Übersicht]
=> Satz vom Nullprodukt
=> Faktorisieren






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