Bildbeschreibung und Urheberrecht Gleichung oder Funktion

Gemeinsamkeiten und Unterschiede

Viele Themengebiete werden im Zusammenhang mit dem Stichwort Gleichung oder mit dem Stichwort Funktion behandelt. Manchmal werden die Begriffe Gleichung und Funktion auch verbunden:

◦ Lineare Gleichungen und lineare Funktionen
◦ Quadratische Gleichungen und quadratische Funktionen
◦ Funktionsgleichung

Gleichungen und Funktionen sind nicht dasselbe, aber ihre Bedeutungen überlappen sich in vielen Themen. Die Unterscheidung stammt oft eher aus der gewünschten und selbst bestimmten Art der Betrachtung und nicht dem rein mathematischen Sachverhalt.

Funktion

Von Funktionen spricht man, wenn man eine Variable (meist x) gedanklich in ihrem Wert verändern möchte und dann wissen will, sie sich eine davon abhängige Variable (meist y) mitverändert. Wenn man zum Beispiel gedanklich die Geschwindigkeit einer Marsrakete verändern will (wäre das x) und dann sehen will, sie sich abhängig davon die Reisezeit zum Mars (wäre das y) mitverändert, dann würde man die Reisezeit y als eine Funktion der Raketengeschwindigkeit x betrachten. Für eine mathematische Funktion kommt dann noch hinzu, dass es für einen x-Wert auch wirklich nur genau einen dazugehörigen y-Wert gibt. Das steckt in der Aussage, eine Funktion sei eine eindeutige Zuordnung.

Gleichung

Bei einer Gleichung interessiert nicht, wie eine variable Größe von einer anderen abhnängt, sondern es interessieren nur bestimmte Lösungen. Wenn man etwa y=4x betrachtet so gibt es bestimmte Paare von x-y-Werten, die machen, dass die Gleichung aufgeht (zu einer wahren Aussage wird). y=12 und x=3 wäre eine Lösung. y=20 und x=5 wäre eine andere Lösung. Fasst man die x-y-Paare der Lösungen als Punkte in einem x-y-Koordinatensytem auf, so kann man alle Lösungen der Gleichung oft gut im Koordinatensystem eintragen. Es entsteht also wie bei Funktionen auch ein Graph. Jeder Punkt ist eine Lösung.

Im Vergleich

◦ Bei Funktionen spricht man von f(x).
◦ Bei Gleichungen spricht man von y.
◦ Bei Funktionen spricht man von Variablen.
◦ Bei Gleichungen spricht man von Unbekannten.
◦ Bei Funktionen heißt das Schaubild Funktionsgraph
◦ Bei Gleichungen heißt das Schaubild Ortslinie
◦ Bei Funktionen darf ein x-Wert nur genau einen f(x)-Wert haben.
◦ Bei Gleichungen darf ein x-Wert mehrere ihm zugeordnete y-Werte haben.
◦ Bei Gleichungen ist selten nach x oder y umgestellt.
◦ Bei Funktionen ist die Gleichung meistens nach f(x) umgestellt.
◦ Bei Gleichungen kann man jederzeit die Seiten vertauschen.
◦ Bei Funktionen macht man das nicht.

Fließende Übergänge

Hat man eine quadratische Funktion, so interessiert vorrangig, was mit meinem y-Werten passiert, wenn ich verschiedene x-Werte einsetze. Oft gibt man aber bestimmte y-Werte schon vor und will dann wissen, welche x-Werte dazu passen. So gibt man beim Bestimmen der Nullstellen vor, dass y=0 sei und will dann die passenden x-Werte dazu wissen. In diesem Moment geht man von der Sichtweise der Funktion zumindest kurzfristig über in die Sichtweise einer Gleichung.

Siehe auch

=> Geradengleichung oder lineare Funktion
=> Gleichung
=> Funktion
=> y oder f(x)






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