Geradengleichung aus Steigung und Punkt
Anleitung
Basiswissen
Von einer Geraden kennt man einen Punkt, z. B. (5|20). Man kennt auch die Steigung, z. B. m= 1,5. Gesucht ist die Gleichung in der Form y=mx+b oder auch y=mx+n. Das Verfahren ist hier Schritt für Schritt erklärt.
Was wird hier erklärt?
- Man hat von einer Geraden die Steigung m gegeben.
- Man hat von einer Geraden den x- und den y-Wert irgendeines Punktes gegeben.
- Es wird erklärt, wie man daraus die Geradengleichung in Normalform erstellt.
Was wird nicht erklärt?
- Wie man die nötigen Werte dazu aus einem Graphen abliest.
- Siehe dazu die Links ganz unten auf dieser Seite.
Was meint Geradengleichung?
- Geradengleichung meint hier so etwas wie y=mx+b.
- Statt dem y kann auch ein f(x) stehen (meint dasselbe).
- Statt b wird oft auch n geschrieben (meint auch dasselbe).
- Statt Geradengleichung sagt man auch "lineare Funktion" (meint fast dasselbe).
Beispielrechnung
- Gegeben: Steigung m=1,5
- Gegeben: Punkt P(8|20)
- P ist der Name des Punktes.
- Die 8 ist der x-Wert des Punktes P.
- Die 20 ist der y-Wert des Punktes p.
1. Schritt
- Normalform nur mit Buchstaben hinschreiben:
- y=mx+b
2. Schritt
- Zahlenwert für die Steigung m einsetzen:
- y=1,5x+b
3. Schritt
- x- und y-Werte vom Punkt P einsetzen:
- 20=1,5·8+b
4. Schritt
- Nach b umstellen
- 20=1,5·8+b | vereinfachen
- 20=12+b | -12
- 8=b
5. Schritt
- Fertige Funktionsgleichung aufschreiben
- Dazu die Zahlenwerte für m und b einsetzen.
- x und y werden als Buchstaben hingeschrieben:
- y=1,5x+8
- Fertig