Geradengleichung aus Graph über Steigung und Punkt

Wie man zum Beispiel y=0,5x-2 aus Graphen ertellt

Was meint das?

◦ Graph meint hier eine Gerade in einem Koordinatensystem.
◦ Man soll die Geradengleichung zu einer Geraden bestimmen.
◦ Statt Geradengleichung sagt man auch lineare Funktion.
◦ y=4x-8 wäre so eine Geradengleichung.
◦ Statt y kann auch f(x) stehen.
◦ Die Zahl vor dem x heißt auch m.
◦ m ist die Steigung der Geraden.
◦ Im Beispiel wäre m=4.
◦ Die Zahl ohne x heißt b.
◦ b ist der y-Achsenabschnitt.
◦ Hier wäre b=-8.

Steigung m

◦ Man kann die Steigung m auch aus einem Graphen ablesen.
◦ Markiere dazu irgendwelche zwei Punkte auf der Geraden.
◦ Den linken Punkt nennen wir A, den rechten Punkt B.
◦ Je weiter die Punkte voneinander entfernt sind, desto besser.
◦ Ziehe eine dünne waagrechte Hilfslinie durch den linken Punkt.
◦ Ziehe eine dünne senkrechte Hilfslinie durch den rechten Punkt.
◦ Beide Linien müssen so lang sein, dass sie sich in einem Punkt C schneiden.
◦ Senkrechte Länge: Miss die Länge der senkrechten Strecke von B nach C.
◦ Waagrechte Länge: Miss die Länge der waagrechten Strecke von A nach C.
◦ Achtung: dazu musst du die Einheiten auf der x-Achse und der y-Achse benutzen.
◦ Teile die senkrechte Länge durch die waagrechte Länge.
◦ Das Ergebnis ist fast der Wert der Steigung m.
◦ Es fehlt nur noch das Vorzeichen der Steigung.
◦ Wenn die Gerade von links nach rechts bergauf geht, dann ist die Steigung positiv.
◦ Wenn die Gerade von links nach rechts bergab geht, dann ist die Steigung negativ.
◦ Bei einer negativen Steigung muss dann noch ein Minuszeichen vor die Zahl für das m.
... mehr dazu unter => Steigung aus Steigungsdreieck

Punkt P ablesen

◦ Wähle irgendeinen Punkt auf der Geraden.
◦ Am besten ist ein Punkt, dessen x- und y-Werte man leicht ablesen kann.
◦ Ziehe eine lange dünne Hilfslinie senkrecht durch den Punkt (also von oben nach unten).
◦ Dort wo diese senkrechte Hilfslinie die x-Achse schneidet kannst du den x-Wert ablesen.
◦ Ziehe eine lange dünne Hilfslinie waagrecht (links/rechts) durch den Punkt.
◦ Wo diese Linie die y-Achse schneidet kannst du den y-Wert des Punktes ablesen.

b berechnen

◦ Jetzt setzt du alles bekannte in die Gleichung y=mx+b ein:
◦ Den y-Wert des Punktes an die Stelle von y [oder f(x)]
◦ Den x-Wert des Punktes an die Stelle von x
◦ Den Zahlenwert für für die Steigung m an die Stelle von m,
◦ Jetzt ist nur noch der Wert von b unbekannt.
◦ Die Gleichung nach b umstellen gibt den Wert von b.

Antwort

◦ Schreibe am Ende die fertige Gleichung mit den Zahlenwert für m und b auf.
◦ Eine beispielhafte Antwort wäre: y=4x-3
◦ Oder auch: f(x)=4x-3

Tipps

◦ Wenn die Gerade von links nach rechts bergauf geht, dann muss die Zahl m vor dem x positiv sein.
◦ Wenn die Gerade von links nach rechts bergab geht, dann muss die Zahl m vor dem x negativ sein.

Siehe auch

=> Geradengleichung aus Graph [alle Möglichkeiten]
=> Geradengleichung
=> qck







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